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Niveau cinquième
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J aimerais bien comprendre

Posté par Caro (invité) 25-08-04 à 15:57

Bonjour,
je dois trouver des carrés parfais compris entre 500 et 1000 et aussi des cubes parfaits compris entre 500 et 1000, mais je sais pas comment faire un carré parfait. Je dois chercher un multiple de 5 et de 7 qui se termine par 3, mais dans la table de multiplication de 5 il y a pas de 3... Je comprends pas vraiment. Vous pouvez m'expliquer s'il vous plais ?
Merci

Posté par
Nightmare
re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 16:00

Bonjour

Un carré parfait est un nombre dont la racine carré est un entier . 4 par exemple est un carré parfait car 2²=4

Un cube parfait est un nombre dont la racine cubique est un entier . 27 est un cube parfait car 33=27

Pour la recherche du multiple .. c'est normal que si tu t'arrétes à la table de multiplication tu ne trouves pas , il faut chercher des nombres plus grand , à deux chiffres ou trois chiffres voir plus

Posté par jake (invité)carré parfait 25-08-04 à 16:01

Pour le carré parfait il y a 900 qui est le carré de 30.

Posté par Ghostux (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 16:11

Bonjour Caro,

Si on a,
a<sup>2</sup> = b
Tel que a et b sont des entiers, alors b est un carré partait.
En prenant une calculatrice, tu testes 10<sup>2</sup>
11<sup>2</sup>, 12<sup>2</sup> ... quand tu vois que le resultat est plus grand on egal a 500, tu les notes, et tu t'arreteras lorsque tu seras arrivé a 1000 (si tu depasses 1000, ca compte pas).
22<sup>2</sup> = 484
23<sup>2</sup> = 529
24<sup>2</sup> = 576
...
30<sup>2</sup> = 900
31<sup>2</sup> = 961
32<sup>2</sup> = 1024  !!! (c'est plus grand que 1000)
Donc, tous les carrés des entiers de 23 à 31 sont compris entre 500 et 1000. Tu peux faire pareil pour les cubes ?

Sinon pour le 5, c'est vrai que c'est un peu bizarre comme truc

Ghostux

Posté par caro (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 16:24

Merci pour le carré de 30, j'ai trouvé 529 qui est le carré de 23 et c'est tout.
Pour le multiple je dois multiplier entre eux un chiffre de la table de 5 et un chiffre de la table de 7 ? parceque si j'arrive à 133 dans la table de 7 je sais pas avec quoi le multiplier...

Posté par Ghostux (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 16:34

Non mais un multiple de 5 peut pas se finir par 3
Ca peut se "démontrer" avec une petite équation diophantienne, mais c'est absolument pas au programme de 5eme.

Ghostux

Posté par caro (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 16:37

merci Ghostux,
J'ai compris pour les carrés et je vais m'en sortir pour les cubes... c'est super bien expliqué !
Pour l'autre problème je vais demander au prof demain.
Je sais bien qu'ils nous font faire des trucs qu'on a pas encore appris pour nous apprendre à faire des recherches nous mêmes mais on y passe des heures et il y a tout le reste des devoirs à faire... Alors merci pour votre aide.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 16:51

Soit le nombre a² un carré parfait.

500 <= a² <= 1000
V(500) <= a <= V(1000) avec V pour racine carrée.
22,3... <= a <= 31,6...
et comme a doit être entier, on a:
23 <= a <= 31

les nombres qui conviennent sont donc:
23² = 529
24² = 576
...
31² = 961
------------------------------------
Soit le nombre b³ un cube parfait.

500 <= b³ <= 1000
racinecubique(500) <= b <= racinecubique(1000)
7,9... <= b <= 10
et comme b doit être entier, on a:
8 <= b <= 10

les nombres qui conviennent sont donc:
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000
----------------------------------
Par contre, je ne comprends rien à la méthode que tu suggères.

Posté par caro (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 19:33

Ghostux,
De quel niveau c'est une équation diophantienne parceque même mes parents ont jamais entendu ce mot avec mon frére qui est en 4ème ?
c'est possible de voir ce que c'est ?
Merci d'avance

Posté par Ghostux (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 19:37

Bonsoir caro

C'est vraiment pas du niveau de cinquième, c'est niveau TS spécialité maths.
Une telle equation montrerait qu'un multiple de 5 ne se finit pas par trois .

Ghostux

Posté par
muriel Correcteur
re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 19:47

bonsoir,
je me permets d'intervenir, car je pense avoir une idée de montrer que les nombres divisible par 5 ce termine par 0 ou 5 au niveau 5ème (mais je peux me tromper).
tout nombre entier s'écrit de cette forme 10*a+b, avec a et b 2 entiers tel que 0b9
d'accord?
si ce nombre est divisible par 5, comme il divise 10, il divise b
or les nombres compris entre 0 et 9, qui sont divisible par 5, sont 0 et 5.
voilà une démonstration.

Posté par Ghostux (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 20:03

Euh je pense pas
(je sais pas si j'ai compris)

a=1 b = 1
10a+b = 15  5|15
5|10a  mais 5 divise pas b.

De toutes manières elle cherche quelque chose qui se temrine par trois, et qui soit un multiple de 5

Ghostux

Posté par Ghostux (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 20:07

N'importe quoi lol, b=5

Posté par Ghostux (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 20:12

Non en fait finalement je suis plutot d'accord avec ta démo (je viens de la comprendre). Sur ma feuille j'avais plutot démontré que ca ne pouvait pas se terminer par trois.

Ghostux

Posté par
muriel Correcteur
re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 20:47

oui, mais ma démonstration permettait de démontrer que les seules nombres divisible par 5 se terminaient par 0 ou 5, ce qui permettait de démontrer sans passer par les équations diophantiennes.

Posté par Ghostux (invité)re : J aimerais bien comprendre 25-08-04 à 22:09

Absolument oui , les équations diophantiennes c'etait pour son cas précis (pour le trois). Quoique meme en 5eme, je la trouve hard ta démo , comprehensible mais introuvable pour un 5eme je pense

Mais au fait, tu as compris caro ?

Ghostux



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