Bonsoir,
si le triangle de départ est isocèle c'est évidement impossible.

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Dans le cas d'un triangle rectangle non isocèle on peut le faire assez facilement pour 3 triangles.
Je regarde la suite.

Une petite indication : aucun calcul nécessaire .

Imod

J'ai donné un indice pour vous éviter des calculs fastidieux ( qui peuvent aboutir si on se débrouille bien ) .  Il y a de toutes façons une somme infini , une récurrence ou ... une descente infinie .

On part de quatre ( gros ) triangles rectangles identiques .

Imod  

Le problème est loin d'être aussi simple

Imod

Pourquoi ce ne serait pas aussi simple ?
Evidemment, je considère que le triangle initial n'est pas isocèle, sinon il n'y a pas de solution.

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J'ai un triangle T1
Je le garde tel quel.
J'ai un deuxième triangle T2
Je le coupe en 2 : P2 et G2 (P pour petit et G pour grand)
J'ai un troisième triangle T3  
Je le coupe en 2 : P3 et G3
G3 est en doublon avec G2
Je le coupe en 2  : GP3 et GG3
Idem, je coupe P3 en 2 : PP3 et PG3
Peut-être que PG3 est de la même taille que GP3 ... je n'ai pas vérifié.
Peut-être même que GG3 est de la même taille que P2.
Mais peu importe.
Si GG3 est de la même taille que P2, je coupe GG3 en 2: GGP3 et GGG3

Si on me demande le nombre de découpes nécessaires, c'est effectivement loin d'être aussi simple.
Mais comme on me demande uniquement si je vais réussir à un moment à avoir des triangles tous différents, la réponse est Oui.

Je suis d'accord avec ton découpage mais il reste un quatrième triangle qui a la même taille que le premier .

On remarquera que la taille des triangles est parfaitement définie par , correspondant au nombre de découpes .

Imod

salut

Imod : je ne comprends pas pourquoi il reste un triangle identique ?

j'avais regardé hier soir mais pas eu d'idée ... puis ce matin le déclic est venu ... mais j'ai eu la même idée que ty59847

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la procédure récursive est la suivante :

tant qu'au moins deux triangles sont identiques :
en laisser un de côté
couper les autres

dans le cas présent :

au départ quatre triangles identiques donc :
on en laisse un de côté
on coupe les autres

on va donc avoir deux triplets de triangles identiques

pour chaque triplet on recommence :
on en laisse un de côté
on coupe les deux autres

on va donc avoir quatre paires de triangles identiques

pour chaque paire on recommence :
on en laisse un de côté
on coupe l'autre

et il me semble que c'est fini

Désolé Carpediem mais ça ne convient pas , je reprends avec les notations de Ty59847:

Départ :

1-1-1-1 .

Première étape :

1 - G - G - G - P - P - P .

Deuxième étape :

1 - G - P - GG - GG - GP - GP - GP - GP - PP - PP .

Et après je ne vois pas comment tu t'en sors .

En fait il faut faire attention que GGP=GPG=PGG ...

Imod

Une illustration pour ma dernière remarque :



Imod

Y-a-t-il une solution qui permet d'avoir des triangles tous différents (c'était la question initiale)
Réponse : Oui    (pour l'instant.)

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Le nombre de découpes ... il est un peu compliqué. Il n'était pas demandé au départ, mais tentons une approche.
T0 laissé tel quel.
T1 coupé en 2
T2 : si je le coupe en 4, j'ai PG et GP qui sont identiques.
Je dois donc redécouper l'un de ces 2 triangles en 2.
Je découpe GP en PPG et GPG, que je renomme en PGG
J'ai donc 5 triangles. PP PG GG et PPG et PGG ,
T3 : Je le coupe en 8
J'ai
PPP : 1 exemplaire
PPG : 3 exemplaires, plus celui que j'avais déjà
PGG : 3 exemplaires, plus celui que j'avais déjà
GGG : 1 exemplaire
Mes 4 exemplaires de PPG, j'en garde 1, et je découpe les autres, et pareil pour mes 4 exemplaires de GGP :
J'obtiens
PPPG : 3 ex.
PPGG : 6 ex.
PGGG : 3 ex.
Je garde 1 exemplaire de chaque,  et je découpe tous les autres
PPPPG : 2 ex
PPPGG : 7 ex
PPGGG : 7 ex
PGGGG : 2 ex
Je garde un exemplaire de chaque, et je découpe tous les autres
PPPPPG : 1 ex
PPPPGG : 7 ex
PPPGGG : 12 ex
PPGGGG :7 ex
PGGGGG : 1 ex
Je garde un exemplaire de chaque, et je découpe tous les autres
PPPPPGG : 6 ex
PPPPGGG :17ex
PPPGGGG : 17 ex
PPGGGGG : 6 ex
Etc etc
Finalement, je commence à douter. Plus je coupe des triangles, plus j'ai des jumeaux !
A chaque fois que je fais une nouvelle découpe, j'introduis au mieux 2 nouvelles dimensions (deux nouvelles configurations du type PPPGGG)
J'introduis plus de nouveaux problèmes que de nouvelles solutions, ça va mal.

Y-a-t-il une solution qui permet d'avoir des triangles tous différents  ?
Réponse : Je ne sais plus

Je te comprends , on tombe très vite dans un puits sans fond

Ton codage est assez malin , on part de 4 triangles 1-1-1-1 et si on arrive à montrer que tout découpage passe forcément par quatre triangles X-X-X-X plus petits on a fini .

Il n'y a pas besoin d'aller très loin dans les découpages

Imod

ha oui merci Imod

je n'avais pas pensé qu'un triangle G après découpe donnerait un même triangle qu'un triangle P après découpe !!

Pour conclure puisque tout a été dit ou presque :

Au départ on a quatre triangles identiques : 1 - 1 - 1 - 1 .

Comme on ne veut pas de triangles identiques , il faut en couper 3 en deux .

On arrive à : 1 - G - G - G - P - P - P .

Comme on a deux triplets de triangles identiques , il faut alors couper deux G en 2 et deux P en deux .

On arrive à : 1- G - P - GP - GP - GP - GP  .

On a à nouveau 4 triangles identiques : GP - GP - GP - GP  .

On va donc devoir recommencer les découpages avec le quatuor  : GP - GP - GP - GP  .

Imod



  

Pour la dernière liste il manque quatre morceaux mais la conclusion est la même : 1 - G - P - GG - GG - GP - GP - GP - GP - PP - PP .

Imod