Bonjour,
Tu as trouvé une des solutions.
Si T est le côté du terrain et P le côté du potager, tu sais que T²-P²=75 et que T et P sont entiers.
Tu continues?

Bonjour,
J'ai trouvé comme solution :
Jardin potager
10 5
14 11
38 37

Après pour démontrer que se sont les seuls solutions ce n'est pas évident.

Peux tu me donner  plus d'infos je ne vois pas où tu veux en venir

Bonjour

avec les identités remarquables on peut écrire (T+P)(T-P) = 75
et lister explicitement tous les diviseurs de 75
pour chacun, connaissant alors T+P et T-P on en déduit T et P

T²-P²=75
(T+P)(T-P)=75
T et P sont entiers et bien sûr positifs.
(T+P)>(T-P)
75=5x5x3
Les valeurs possibles:
T+P=75 et T-P=1
T+P=25 et T-P=3
T+P=15 et T-P=5

Désolé mathafou

pas de problème.
j'attendais que la liste des diviseurs de 75 et ces calculs explicites soit trouvés par Nico123 lui même, suite à la précision sur la méthode, mais bon ...

Bonjour,
Mais est ce que tu peux juste démontrer comment tu as trouver ces résultats j'ai chercher mais je n'y suis pas arriver à comprendre  comment tu as trouver ces nombres

tu ne sais pas trouver les diviseurs de 75 ???

ensuite par exemple quand on a T+P=15 et T-P=5
on résout ce système de deux équations en les inconnues P et T
par exemple par substitution : la deuxième donne T = P+5
je remplace dans la première
P+5 + P = 15, 2P = 10 , P = 5 et donc T = P+5 = 10, ce qu redonne la solution que tu as trouvées

on fait pareil pour les deux autres.

Ok merci

Oui mais ce que je ne comprend pas c'est comment et tu arrivés à trouvé par exemple 14 et 11 ?

Si je reprend depuis le début :
T = longueur d'un côté du terrain
P = longueur d'un côté du potager.
Es-tu d'accord que : T²-P²=75 ?
Cette équation peut s'écrire : T²-P²=(T+P)*(T-P)= 75 : identité remarquable.

Tu veux que (T+P) =A  et (T-P)=B où A et B sont des entiers.  A cela s'ajoute que : A*B=75.  D'où l'intérêt de trouver les diviseurs de 75 :
75 = 1 ;3 ;5 ;25;75
Les couples A et B. pour chacun des couples tu dois résoudre un système d'équation pour trouver T et P.
A=1 ; B=75
A=3 ; B=25
A=5 ; B=15
A=15 ; B=5
A=25 ; B=3
A=75 ; B=1

j'ajouterais : et ne garder que les solutions > 0 (c'est des longueurs !)
ce qui revient à dire que dans T+P = A et T-P = B, on a A > B (car P > 0)

on ne garde donc que les couples avec A > B

A=15 ; B=5
A=25 ; B=3
A=75 ; B=1

et puis déja dit (et donné un exemple !!) comment à partir de chaque couple A, B on calcule les T et P correspondant, c'est à dire les solutions cherchées.