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je bloque sur un exo!
1)ma fonction est f(x)=x^2 
+ 1 - lnx
lim en + l'infin est + l'infini oui??
lim en O negatif est - l infini oui???
lim en O positif est +l infini oui???
Quelle est sa derivee?
2)g(x)=x-1 +(lnx/x)
quelles est sa derivee?et montrer que g' et f sont de meme signe;
3)y=x-1 est une asymptote a E (est la courbe representative de g)
monter qu'il existe une tangent T a E paralele a la droite f,donner les coordonees du point de contact de T et de E.
j'ai vraiment besoin d'aide car je bloque tjs sur ces exos!
je vous remercie
anne
1)
lim(x -> oo) f(x) = oo
La limite en 0- n’a pas de sens puisque f(x) est définie sur R*+
lim(x -> 0+) f(x) = oo
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2)
g'(x) = 1 + [(1-ln(x))/x²]
g'(x) = (x² + 1 - ln(x))/x²
g'(x) = f(x)/x²
Comme g(x) est définie sur R*+ et que x² > 0 dans cet intervalle, g'(x)
a le signe de f(x)
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3)
lim(x->oo) [ln(x) / x] = 0 et donc la droite d'équation y = x - 1 est asymptote
oblique à la courbe représentant g(x).
Pour que une tangente à E soit // à la droite d'équation y = x -
1, il faut que son coeff directeur soir également 1.
-> que g'(x) = 1
(x² + 1 - ln(x))/x² = 1
x² + 1 - ln(x) = x²
ln(x) = 1
x = e est l''abscisse du point T.
g(e) = e - 1 + 1/e = (e² - e + 1)/e
-> On a T(e ; (e² - e + 1)/e)
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Sauf distraction. 
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