Bonjour,

il me semble avoir vu ce pb résolu par un "aidant" sur un autre site!! Tu doubles ou c'est un autre élève?

S(x)=(9/8)x*(8-x)=9x-9/8x²=-9/8(x²-8x)  OK jusque là?

Mais x²-8x  est le début de (x-4)² donc :

x²-8x=(x-4)²-16 Encore OK?

S(x)=-9/8[(x-4)²-16]=-9/8(x-4)²-(-9/8)*16

=-9/8(x-4)²+18

Salut.

Ok merci beaucoup, sur un autre site j'avais demandé une question sur cet exo mais c'était pas la même.

Sinon ya un truc que j'ai pas tout à fait compris, comment tu passes de 9x-9/8x² à -9/8(x²-8x)
Et aussi de x²-8x à (x-4)²-16

Pour 9x-9/8x² à -9/8(x²-8x), c'est une factorisation...

En revanche pour x²-8x à (x-4)²-16, c'est une "demi identité remarquable à l'envers." :

Quandtu développes (x-4)²

tu as x² - 8x + 16

et tu veux x²-8x donc :
x²-8x = (x-4)² - 16

En littéral ca donne :

x² + bx = ( x + bx/2 ) ² - (bx/2)²
x² - bx = ( x - bx/2 ) ² - (bx/2)²

Ah ok je vois maintenant pour l'identité remarquable.
Par contre dans la factorisation on factorise par -9/8 mais je vois pas d'où sort le 8x....

je dis que c'est une factorisation par déduction, mais moi non plus, je ne vois pas comment elle est faite... lol

Ok lol
Papy Bernie si tu pouvais m'expliquer...

Re bonjour,

S(x)=(9/8)x*(8-x)=9x-9/8x²=-9/8(x²-8x)

D'abord c'est mal présenté , c'est :


S(x)=9x-(9/8)x²  (1)

Je vais m'efforcer de mettre -(9/8) en facteur mais en développant il faudra que je retrouve (1).

Comment retrouver 9x ? Il faudra : (-9/8)*?=9x

Il faut ?=-8x car (-9/8)*-(8x)=9x  

UN DES TERMES SERA -8x

Comment retrouver -(9/8)x²?

Il faudra : (-9/8)*?=(-9/8)x²

Donc ?=x²

L'AUTRE TERME SERA x².

Finalement :

S(x)= (-9/8)(x²-8x)
Tu n'as qu'à développer et voir que tu retrouves :

S=9x-(9/8)x²

x²-8x²=(x-4)²-16

Tu as intérêt à comprendre car c'est fort utilisé en seconde.

x²-8x est le début de (x-4)² qui est une identité remarquable.

(x-4)²=x²-2*x*4+4²=x²-8x+16

Mais si tu remplaces x²-8x par (x-4)² , tu as 16 en trop car (x-4)²=x²-8x+16.

Donc :

x²-8x=(x-4)²-16

De même (rien à voir avec ton pb) :

4x²-12x est le début de (x-3)²=x²-12x+9

Donc : x²-12x=(x-3)²-9

25x²-40x est le début de (5x-4)²=25x²-40x+16

donc : 25x²-40x=(5x-4)²-16

Salut.

Ok, merci je vois mmaintenant, mais tu me dis que j'ai intérêt a comprendre car c'est fort utilisé en seconde mais je suis en première et en seconde je n'ai jamais utilisé ce procédé... :/