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Bonjour Sabaga.
D'abord si x ou y est négatif, on a une fraction; s'ils sont tous les deux négatifs, on a d'ailleurs une fraction inférieur à 1.
On remarque que 7³, 70, 4³ et 40 ont le même modulo (1) par rapport à 9. Pour 7 et 4, il y a un cycle de trois puissances avec les mêmes modulo.
| x mod 3 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 |
| 7x mod 9 | 1 | 7 | 4 | 1 | 7 | 4 | 1 | 7 | 4 |
| y mod 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| 4y mod 9 | 1 | 1 | 1 | 4 | 4 | 4 | 7 | 7 | 7 |
| (7x+4y) mod 9 | 2 | 8 | 5 | 5 | 2 | 8 | 8 | 5 | 2 |
Il faut et il suffit que x et y soient positifs ou nuls et donnent le même reste quand ils sont divisés par 3.
Bonsoir,
Peut-être une autre piste, une congruence équivalente:
Il faudrait alors étudier 2n mod.9
Alain
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