1)a)
f'(x)=2x-1
sur ]-inf,1/2] f' est negative f decroit
sur [1/2,+inf[ f' est positive f croit
lim en - inf=+inf
lim en +inf=+inf
f(1/2)=-9/4

avec ca le tableau est faisable!

b) on remarque que f(x)=(x+1)(x-2)
les racines -1 et 2 sont en efet triviales!!!
donc f(x)=0 si x=-1 ou x=2

c) utilise ta machine!
C'est une parabole, tete en bas, qui coupe l'axe des abscisees en
x=-1 et x=2, le sommet est en x=1/2

2)
a) quand f(x) est negative ( entre -1 et 2) il faut que tu traces le
symetrique de f par rapport a l'axe des abscisses.
si f est positive tu gardes tel quel!
ca vient du fait que :
f>0 alors g=|f|=f
et
f<0 alors g=|f|=-f

c)une fonction est derivablle en x si g(x+h)-g(x) / h a une limite finie
quand h tends vers 0

ici en 2:

g(2+h)-g(2)  /  h
=|f(2+h)|-|f(2)|  / h
=|4+h²+4h-2-h-2|-0 / h
=|h²+3h|/ h
=|h||h+3|/h

si h tends vers 0+ cela tends vers 3 car |h|=h
mais si h tends vers 0- ca tends vers -3 car |h|=-h

la limite n'est pas la meme a gauche et a droite donc on dit qu'il
n'y a pas de limite en 2 ! la fonction n'est pas derivable!

graphiquement , tu vois qu'en x=2, même si la fonction est continue, elle
fait un "decrochement", comme un pic. En ce point précis on ne
peut pas tracer de tangente....


A+