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Niveau algorithmique
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Je cherche une fonction !

Posté par
filibzh
05-05-14 à 15:31

Bonjour,

bon, ça fait quelques temps que j'ai arrêté l'école et j'avoue que je suis un peu rouillé !

Je cherche à créer une fonction qui aurait les caractéristiques suivantes:

f(0)=0
f(1)=1
limite de f en l'infini = 0
f majoré par 1

Elle aurait à peu près cette allure:

Je cherche une fonction !

Merci !!

Posté par
idm
re : Je cherche une fonction ! 05-05-14 à 15:41

Salut,
f(x)=\begin{cases}\sin(\frac{\pi}{2}x)&si\ x\in[0,2]\\0&sinon\end{cases}
Mais celle ci n'est pas dérivable en 2...

Posté par
Surb
re : Je cherche une fonction ! 05-05-14 à 15:57

Bonjour,

Est-ce que la fonction doit ressembler au dessin ou juste respecter les conditions?
Si c'est juste respecter les conditions, je propose

f(x)=\begin{cases}1 &\text{si } x=1\\0&\text{sinon}\end{cases}

Posté par
filibzh
re : Je cherche une fonction ! 05-05-14 à 16:04

J'aimerais qu'elle ressemble au dessin...

Posté par
Surb
re : Je cherche une fonction ! 05-05-14 à 16:22

Bonjour,

je vous propose dans ce cas pour x > 0:

f(x)= \sin^2(\pi e^{-x\ln(2)})

Je cherche une fonction !

Posté par
idm
re : Je cherche une fonction ! 05-05-14 à 16:28

@surb: cartonne

Posté par
Surb
re : Je cherche une fonction ! 05-05-14 à 16:53

Citation :
@surb: cartonne

merci

Voyons néanmoins quelle sera la réponse de l'intéressé(e).

Notons au passage qu'il vaut la peine de regarder les fonctions du type

f(x)= \sin^n(\pi e^{-x\ln(2)}), n \geq 2

ça permettra "d'augmenter ou réduire l'arrondi"

(le cas n=5 semble correspondre d'autant plus au dessin )

Posté par
filibzh
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 09:05

Magique !!

Merci beaucoup !!

Posté par
Surb
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 09:23

avec plaisir

Posté par
carpediem
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 18:21

salut

tout simplement

f(x) = xe^{-x}

g(x) = \dfrac {f(x)}{f(1)}

....

Posté par
Surb
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 18:26

@carpediem: Ne manque-t-il pas la partie convexe proche de 0?

Posté par
carpediem
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 18:27

est-il demandé qu'elle soit convexe ?

Posté par
Surb
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 18:42

non, mais (j'ai exprès demandé, cf le 05-05-14 à 15:57):

Citation :
J'aimerais qu'elle ressemble au dessin...

et le dessin est convexe quand on se rapproche de l'origine

Posté par
carpediem
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 18:48

certes mais ce n'est qu'un dessin ...

attendons donc d'en savoir plus ...

si la convexité est imposée alors ta réponse convient bien sur .... (et pas la mienne ...)

Posté par
alb12
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 22:27

salut, en poursuivant la piste de carpediem: f(x)=x^2/exp(2x-2)

Posté par
carpediem
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 22:33

et encore plus mieux bien pour répondre Surb:

f(x) = (xe^{1 - x})^a

Posté par
Surb
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 23:22

Citation :
et encore plus mieux bien pour répondre Surb:

f(x) = (xe^{1 - x})^a


oui celle-ci est particulièrement sympathique .

Posté par
carpediem
re : Je cherche une fonction ! 06-05-14 à 23:40

et même si on veut

f(x) = x^ae^{b(1 - x)} permettra d'affiner la courbure ....



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