1)
On peut ecrire:
a=b-r
c=b+r ou r est la raison

a+b+c=243
donne alors
(b-r)+(b)+(b+r)=243
soit 3b=243
soit b=81

de meme abc=4395
donne
(b-r)b(b+r)=4395
b^3-br^2=4395
come b=81
ca fait
531441-81 r^2=4395
r^2=(531441-4395)/81
soit r=80

a=81-80=1
b=81
c=81+80=161

voila

idem pour exo 2) avec
b=a*q
c=a*q^2

a+b+c=260
donne a(1+q+q^2)=260

c-a=160 donne a(q^2-1)=160

alors
160/(q^2-1) *(1+q+q^2)=260
soit 160 (1+q+q^2)=260(q^2-1)
100q^2-420-160q=0
la seule solution pour une suite croissante est q=3
ilvient  13*a=260
d'ou a= 20 puis b= 3*a=60
et c=3*b=180

voila

3)
a)
U(n+1)/Un=-4^(2n+2)/2^(5n+5) /-4^(2n)/ 2^(5n)
=16/32=1/2
le rapport est plus petit que 1 la suite decroit

b)
U(n+1)/Un=-7^(n+2)/3^(n+1)/-7^(n+1)/3^n
=-7/3

la rapport est plus grans que 1 (en valeur abs) la suite diverge

4)S=somme(2^k pour k de 1 à 8)= 2*(1-2^8)/(1-2)
S=2(1-256)/(-1)=2*255=510

S=somme(2^(-k) pour k de 1 à 7)=
(1/2)(1-(1/2)^7)/(1-(1/2))
=(1/2)(1-1/128)/(1/2)=(127/128)


sauf erreurs de calculs...
voila
A+