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je n i comprend rien
salut a tous voila mon prob qui pour moi tres dur
une bille de rayon R laisse dans un materiau malleable une empreinte
en forme de calotte spherique.
on fixe le diametre de cette calotte a 20 cm et on cherche a exprimer
la profondeur h de l'empreinte en fonction de rayon de la bille.
1.Montrer que R et h sont lies par la relation : h au carre -2Rh+100=0
2.Si l'on considere cette relation comme une equation d'inconnue
h, montrer que cette equation admet au moins une solution si et seulement
si R est egal ou superieur a 10 .
Exprimer alors les deux solutions (distinctes ou confondues) en fonction de
R. En deduire l'expression de la profondeur h en fonction de
R .
merci d'avance
il faut faire un dessin:
C
----A----------------B----------------------------
- -
- -
- -
- -----------------
le teoreme de pythagore (le triangle c'est centre de la bille,
bord de la calotte sur le materiau, point horizontal centre de la
calotte)
te donne:
(R-h)²+(20/2)²=R²
soit en dveloppant
h²-2Rh+100=0
delta=4R²-400
il y a au moins une soluce sii delta positif (ou nul) donc si R>=rac(400/4)=10
les deux soluces sont alors
h1= 2R +rac(4R²-400) / 2
h2= 2R -rac(4R²-400) / 2
h1= R +rac(R²-100)
h2= R -rac(R²-100)
la bonne soluce est h2
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