Un petit bonjour est toujours apréciable...

As-tu fais la division euclidienne au brouillon?

Bonjour,
Lorsque tu tape sur ta calculette 580/7 elle t'affiche un nombre rationnel .
Par exemple moi c'est 82.85714286 or la calculette a effectué un arrondi pour le dernier chiffre qui devait être 5.
Tu dois remarqué que les chiffres se répètent si ta calculette pouvait t'afficher 20 chiffres après la virgule elle afficherait
82.857 142 857 142 857 142 85..
Tu remarque que il y a 6 chiffres qui se répètent alors ton problème devient plus facile

Tu as raison Yogodo,un bonjour est toujours apréciable.
Oui j'ai tapé sur la calculette et effectivement j'ai trouvé le meme résultat mais sincérement je n'ai toujours pas compris...Merci à vous tous!!!

quand on est au primaire ton prof te montre toujours des fraction sur ta calculette ou les décimales sont infinie du type =0.3333...
En faite pour repérer ton 6 000ème chiffre après la virgule il faut remarquer le caractère cyclique des nombres c'est à dire que peut importe ou tu te place après la virgule se sera toujours les même chiffre qui reviendront dans le même ordre .
Si je prend tu peux voir que la partie 0769 se répète en fin de résultat tu peux en déduire que en faite cette partie "076923" se répètera une infinité de fois du coup si tu cherche par exemple ton 7 000è chiffre après la virgule tu effectue 1 000 fois cette petit boucle "076923" et tu retournera sur ton premier chiffre qui est le 0

Pour trouver le 30 ème chiffre
il faut faire 5 fois la boucle pour comprendre

1)076923  ==>6 premier chiffres
2)076923  ==>du 6è au 12è
3)076923  ==> ...
4)076923
5)076923 ==> du 24è au 30è

Il faut juste que tu comprenne que a partir du moment on tu trouve la même suite de nombre après la virgule qui se répété alors celle ci se répètera a l'infinie
Comme l'a dit yodogo une division euclidienne t'en persuadera  

Bonjour Anthony.
Merci beaucoup pour aide,grace à toi j'ai enfin compris.
Bonne journée!!