ben ya personne pour me repondre?

donc pour ton aire tu as A = NM*IK/2
IK est la hauteur du triangle INM et NM sa base.
or NM = MB car MNPB est un carré.
et MB = AB -AM
MB = 10 -x = NM
et d'autre part IK = HM car (NK) et (HI) sont perpendiculaires à une même droite : (AB).
et comme le triangle AMI est isocèle  la hauteur est aussi la médiane issue de I, et donc AH = HM = x/2 = IK
récapitulons :
NM*IK = [(10-x)*x/2]/2
A = (10x-x²)/4
on dérive cette expression par rapport à x pour trouver le max :
A' = 1/4(10-2x)
le max se situe au point dont le dérivée est nulle cad lorsque 10-2x = 0 donc lorsque x = 5, M doit être le milieu de [AB].
A(5) = (10*5-5²)/4 = 25/4 cm²
salut,

l'aire du pentagone est l'aire du triangle MAI plus l'aire du triangle INM plus l'aire du carré.

on peut voir le triangle isocèle comme l'assemblage de deux triangle rectangles égaux : AHI et IHM.
aire du triangle isocèle = 2*[(IH*HM/2)] = IH*HM
rien ne te dit que tu ne peux pas choisir IH = 0.
et de plus tu peux remarquer que la valeur de IH ne modifie ni la valeur de l'aire du triangle INM ni la valeur de l'aire du carré.
donc si on veut l'aire minimale on a intérêt à choisir IH = 0.
donc A = aire de INM + aire du carré
A = (10x-x²)/4 + (10-x)²
on peut dériver par rapport à x :
A' = 1/4(10-2x)-2(10-x)
A' = 10/4 -1/2x -20 +2x
A' = 3/2x -35/2
A' négative pour x < 35/3, nulle pour x = 35/3 et positive pour x > 35/3
le minimum se situe donc en x = 10 car x 10, et que la fonction est décroissante sur [0;10].
A(10) = 0 cm²
heu...bon c'est surement faux mais c'est tout ce que j'ai à te proposer, dsl, je ne vois pas trop comment faire autrement.