Bonjour,

Il s'agit d'un terrain autour duquel on cherche à planter des arbres à égales distances.

Bonjour,
Soit n la distance entre deux arbre adjacents.
prenons deux coins adjacents. Si il y a des arbres à chacun de ces coins, c'est que la longueur de ce côté est un multiple de n.
On cherche donc n tel 966 est divisible par n et 1008 est divisible par n.
De plus, pour qu'il y ait le minimum d'arbre possible, il faut maximiser la distance entre ces arbres. Une fois trouvé n, il est facile de trouver le nombre d'arbres autour du terrain...

Ce que j'ai fait :
PGCD(1008;966)=42
42=espace maximum entre 2 arbres mais combien pourrai-je en mettre
Merci pour vos réponses 😊

Sur le côté de longueur 1008, il y a 1008/42 intervalles, donc combien y a t'-il d'arbres sur ce côté? Fait de même por l'autre côté. Ensuite, fait un schéma, et déduis en le nombre d'arbres sur le pourtour du terrain

donc on fait largeur : 1008/42=24 pour un cote
longueur : 966/42=23 pour un 2eme cote, et en tout (4 cote) : 24x2 +23×2=94
c est ca ?

Attention, si tu fais un schéma, tu vas t'apercevoir que les arbres au coins sont comptés deux fois...

Comment faire alors ?

meme si je fais ca ca me donne le meme resultat : perimetre du terrain = 3948/42=94

Dans un premier temps, raisonne sur les intervalles entre les arbres, et non pas sur le nombre d'arbres.

Le résultat que tu avais obtenu était en réalité bon, c'est juste la justification qui ne me semblait pas correcte. Si sur un côté, tu as 24 intervalles, il y a donc 25 arbres sur ce côté: En effet, il y a un arbre au début, et au bout de chaque intervalle que tu rajoutes, il y en a un autre, on obtient donc 24+1 = 25 arbres.
De même, sur la largeur, il y a 24 arbres.
En revanche, il est incorrect d'écrire que le nombre d'arbres est 25*2 + 24*2 car les arbres au coins appartiennent à la fois à la longueur et à la largeur.
Le nombre d'arbre est donc 25*2 + 24*2 - 4 = 94
As tu bien compris pourquoi il faut soustraire 4 pour obtenir le bon résultat?

On peut aussi voir le problème autrement:
Supposons que l'on soit à l'intérieur du rectangle. Pour chaque intervalle, on associe l'arbre à droite de cet intervalle.
Tout intervalle a un arbre à sa droite, et tout arbre à un intervalle à sa gauche. Si on procède ainsi, chaque intervalle sera associé à chaque arbre.
Il y a donc autant d'arbres que d'intervalles. On peut donc écrire 24x2 +23×2 = 94 arbres autour du terrain.

je suis perdu

bonjour,

il faut que l'intervalle entre les arbres soit le plus grand possible pour qu'il y ait le moins d'arbres à planter
il faut que cette distance entre les arbres soit un diviseur des 2 nbs : 966 et 1008
--> il faut calculer le PGCD(966;1008)=42
la distance entre 2 arbres sera de 42 m
pour la longueur :
A.................A.................A.................A
on voit sur ce schéma qu'il y a 4 arbres pour 3 intervalles
pour la longueur : 1008/42=24 intervalles--> 25 arbres et pour les 2 longueurs 50 arbres
pour la largeur, on aura la configuration : 966/42=23 intervalles
..............A...................A..............A.................
soit 3 arbres pour 4 intervalles et donc 22 arbres et donc pour les 2 largeurs 44 arbres

--> en tout : 50+44=94 arbres

Bonsoir à tous
Kouloute
Si tu avais fait un dessin tu aurais compris
voici un exemple. Les arbres en rouge (aux 4 coins) sont comptés dans les longueurs, donc ne sont pas à compter dans les largeurs.
Fais le compte de tous les points et compare avec les résultats de ton problème

donc: PGCD(1008;966)=42 car 1008 = 42x24 et 966 = 42x23
On pourra faire 23intervales de 42 ce qui fera 24 arbres (longueur) que l'on multiplie par 2 car il a 2  longueurs puis pour les largeur c est 24  intervales de 42 donc 25 -2(coté deja compte dan les longueur) =94
Est ce que c est ca svp et je vous remerci pour vos reponses

25x2-2 oui ça c'est bon...

ah oui exact, c'est marche aussi comme ça...

je te remercie beaucoup

Il s'agissait donc bien d'un terrain autour duquel on cherche à planter des arbres à égales distances.

J ai 20/20 merci à tous

De rien.