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Niveau seconde
Je rammm c est chaud
Posté par nicoach (invité)
1er exercice
Propriété: Soit p appartient aux nombres naturels. si p^2 est pair alors p est pair
On veut démontrer que V2 n'est pas un nombre rationnel. Nous allons raisonné par l'absurde, c'est a dire que nous allons supposer que V2 est rationnel, donc qu'il peut s'ecrire V2= p/q avec p,q appartienent aux naturels et la fraction p/q IRREDUCTIBLE
1) vérifier que l'on a alors p^2=2q^2
ca j'ai reussi mais lisez plutot la suite de la question :
et en deduire que p est pair ( on pose alors p=2n, avec n appartient au nombres naturels)
j'aimerais un indice qui me mette sur la voie de la reponse
2eme exo
Voila notre prof de maths de seconde nouspose une colle
"Un eleve pretend : "Si n appartient aux nombres naturels, n>1 alors n^4+4 n'est jamais un nombre premier"
après la question est démontrer que
n^4+4 = (n^2+2)(n^2-2n+2)
voila je suis perdu
^ signifie a la puissance
(n²+2)² = n^4 + 4n² + 4
n^4 + 4 = (n²+2)² - 4n²
n^4 + 4 = (n²+2)² - (2n)²
n^4 + 4 = (n²+2-2n)(n²+2+2n)
Et donc n^4+4 est produit de 2 entiers et n'est donc pas premier.
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Sauf distraction. 
Posté par ZauctoreII (invité)re : Je rammm c est chaud
C'est faux, ce que tu annonces pour la 2e :
n^4+4 = (n^2+2n+2)(n^2-2n+2). Il suffit de développer pour se convaincre de cette factorisation.
Ensuite, suppose que n^4+4 soit premier ; cela veut dire que ses diviseurs sont 1 (ou lui-même). A traduire en équation pour montrer que seulement pour n=1, n^4+4 est un nombre premier.