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Je suis bloqué

Posté par
pavoshko
25-07-20 à 11:09

Bonjour
On considère la fonction g dérivable sur R par g=-2xcarré+4x+4ln(2+exp de x)


PartieA étude d'une fonction auxiliaires
On considère la fonction f(x)=-x+1+exp x/2+exp x
1a) calculer les limites de f en -infini et en +infini
b)démontrer que f'(x)=-(exp2x+2exp x+4)/(2+exp x)carré
c)étudier les variations de f puis dresser son tableau de variation
2a) démontrer que f(x)=0 admet une solution alpha
b) justifie que 1,7<alpha<1,8
c) démontrer que pour x appartenant a )-infini, alpha (, f(x)>0 et a ) alpha, +infini (, f(x)<0

PartieB
1a) calculer la limite de g en-infini
b) calculer la limite en -infini de g(x)/x puis interpréter
2a) démontrer que g(x)=-2xcarré+8x+4ln(1+2exp de -x)
b) calculer la limite en +infini
3a) démontrer que g'(x)=4f(x)
b) étudier les variations de g et dresser son tableau de variation
4a) calculer g(0) et en déduire le signe de g(alpha)
b) démontrer que g(x)=-alpha au carré+8alpha-4ln(alpha-1)
5a) démontrer que la droite D d'équation y=-x+1 est asymptote oblique en -infini
b) étudier les positions de C par rapport a D sur R
c) construire C et D


Partie C
Soit lambda un nombre réel strictement supérieur a 0
On désigne par A(lambda) l'aire en cm carré de la partie du plan limité par la courbe C et la droite D et les droites d'équation x=0 et x=lambda
On pose A(lambda)=intégrale de 0 a lambda de exp de x/2+ exp x dx
1) démontrer que A(lambda)=-(ln3+ln(lambda-1)-lambda) en cm carré
2) montrer que la limite en -infini de A(lambda ) =ln(2/3) cm carré.
Unité graphique 1cm



Réponse
Partie A
1a)limite en -infini est +infini
Limite en +infini est -infini
b)c'est fait
c) le signe dépendra de a car le discriminant est négatif
2a,b,c) ses fait
Svp j'aimerais la partie B sa me fatigue
Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Je suis bloqué 25-07-20 à 11:19

Bonjour pavoshko
quelques rappels :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



"c'est fait" n'est pas une réponse...
Citation :
j'aimerais la partie B sa me fatigue

nous ne sommes pas un site de distribution de réponses, c'est ton travail, pas le nôtre...

Posté par
pavoshko
re : Je suis bloqué 25-07-20 à 11:24

Désolé j'ai fais la partie A. Désolé. Ses la fonction g la qui me pose un problème

Posté par
malou Webmaster
re : Je suis bloqué 25-07-20 à 11:26

ben écoute...si tu veux de l'aide, fais l'effort d'écrire tes expressions mathématiques correctement, je t'ai mis les liens d'aide...parce que là, franchement, ça donne pas envie et je suspecte des parenthèses manquantes de plus

Posté par
pavoshko
re : Je suis bloqué 25-07-20 à 11:29

Je n'y arrive pas. Désolé

Posté par
hekla
re : Je suis bloqué 25-07-20 à 14:18

Bonjour

g(x)=2x^2+4x+4\ln\left(2+\text{e}^x\right)

Pour trouver g(x)= 2x^2+8x+4\ln\left(1+2\text{e}^{-x}\right)

Dans 2+\text{e}^x  mettez \text{e}^x en facteur et remplacez



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