Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Je suis nue...
face a se type d'énoncé ^^
Oui oui bonsoir et dsl pour cette peitte blague pas marrante ^^
Comme je le disais j'arrive au bout de mon DM mais là je suis completement bloqué devant cet énoncé, je ne sais même pas dans quelle rubrique le mettre :/
En fait il y a 4 propositions a éxaminées indépendamentes les unes des autres :
On considère une suite (Un) positive et (Vn) définie par Vn = Un/1+Un pour tout n de N.
1) pour tout n de n, 0<Vn<1
2) Si (Un) est convergente alors (Vn) est convergente.
3) Si (Un) est croissante, alors (Vn) est croissante.
4) Si (vn) est convergente, alors (Un) est convergente.
Il faut répondre par Vrai ou faux en justifiant, je ne comprends absolument pas et j'aimerais si possible que vous m'expliquiez, tanpis si vous ne faites qu'un seul cas mais là je dois reconnaitre que je suis mal barré 
.
Merci a vous
bon je m'excuse si la blague ne vous a pas plus mais c'est qd mm pas une raison pour m'ignoré ? si ?
En fait la blague m'a beaucoup mais là je suis sur autre chose désolé.
Pourriez vous juste me donnez une explication ? un ptit indice ? bon ba un simple bonjour alors lol
Salut:
1/ VRAI
Un>0
Un + 1 > Un > 0, en divisant par Un + 1 on a l'encadrement de Vn
Attention quand meme: si Un est positive ou nulle, Vn sera positive ou nulle... faut voir si les inegalites sont strictes ou non.
2/ VRAI
Un converge vers une limite u positive ou nulle.
1+Un converge vers 1+u > 0
DOnc Vn converge vers u/(1+u)
3/ VRAI
on calcule Vn+1 - Vn = Un+1/(1+Un+1) - Un/(1+Un)
au meme denominateur: Vn+1 - Vn = (Un+1 - Un)/((1+Un+1)(1+Un))
le denominateur est positif comme p[roduit de termes positifs.
Le numerateur est du signe de Un+1 - Un.
Si Un est croissante, Vn+1 - Vn est positif, donc Vn croissante
4/ FAUX
EN prenant Un = n+1
Vn converge, mais pas Un.
A+
biondo
merci pour cette réponse biondo 
ps: pas de commentaires sur ma blagues ?
ok je =>
* Tu n'as pas précisé si la suite était strictement positive ou non.
Si est strictement positive 1/ est Vrai puisque
.
2/ est Vrai puisque si on aura
(puisque
positive) et comme la fonction
est continue en
on a que
et donc que
est bien convergente.
3/ est Vrai car et donc f est croissante et donc
à le mm signe que
les deux suites ont donc le mm sens de variations et en particulier si
est croissante il en est de mm pour
.
4/ est faux prendre on a
alors que
.
Sauf erreur bien entendu 
Annuler
connectez vous