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Je vous en suppli a l aide
Bonjour serait til possible de me donner un corrigé complet car la
je ne m'en sort carrément pas 
On rappelle que la partie entière d'un réel x, notée E(x), est
le plus grand entier qui soit inférieur ou égal à x ; on a donc la
double inégalité:
E(x)<=x<E(x)+1.
La suite (Un) est définie par:**U1=(E( 
)/(1²)
U2= (E( + E(2 ))/(2²);....;
Un = (E( ) + E(2 )+...+ E(n
))/n²
a) k étant un entier naturel quelconque, établir la double inégalité:
k - 1< E(k )<= k
En déduire un encadrement de n
k=1 E(k
)
b) Montrer que la suite (Un) converge vers ( /2
Merci infinimment d'avance !
1) par définition, E(x) est le plus grand entier inférieur ou égal
à x
donc E(k pi ) <= kpi < E(k pi ) + 1
donc E(k pi ) <= kpi et kpi -1 < E(k pi )
soit k pi - 1 < E(k pi )<= k pi
Ainsi pi - 1< E(pi )<= pi
2 pi - 1< E(2 pi )<= 2 pi
...........................................
k pi - 1< E(k pi )<= k pi
..........................................
n pi - 1< E(n pi )<= n pi
d'où en ajoutant memebre à membre ces inégalités :
Somme des k pi - 1 < Somme des E( k pi ) < = Somme des k pi
( de 1 à n )
2) Tu divises par n², tu as alors (Un) encadrée par deux suites qui
tendent vers pi/2
donc d'après le théorème des gendarmes (Un) converge et converge
vers pi/2
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