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Jean et ses bonbons
Bonjour , je vous propose l'exercice suivant ....( vraiment pour se détendre )
Jean aime les bonbons et en mange trois types(A,B et C) selon la règle suivante :
Il mange 2 bonbons de type A tout les 3 jours.(le premier jour il en mange 2).
Il mange 3 bonbons de type B tout les 4 jours.(le premier jour il en mange 3).
Il mange 7 bonbons de type C tout les 6 jours.(le premier jour il en mange 7).
Au bout de 123321 jours , combien a t il mangé de bonbons au total ?
le nombre de jours n'est pas multiple exact de 3 4 et 6 mais
en jouant sur les restes (congruences)
Cliquez pour afficherEt je persiste sur ma réponse : 318585.
Tous les 3 jours, il mange 2 bonbons ; 123321 est un multiple de 3. 123321=3*41107 , il mange donc 41107 fois 2 bonbons.
Et pas 41108 fois 2 bonbons.
Sur les autres calculs, on est d'accord. Cela nous emmène à 318585.
Ne pas oublier que le 1er jour il mange des bombons
donc au 4 éme jour (1+3) ;il mangera 2 bombons A ce qui fera 4
Il mange 2 bonbons les jours n° 1, 4, 7 ... 120001, 120004, 120007, ... 123301, 123304, 123307,123310, 123313, 123316, 123319 ... et ça s'arrête là.
S'il avait commencé le 3ème jour, il aurait fini le 123321ème jour, et ça n'aurait pas changé le nombre de bonbons mangés : 82214 bonbons.
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