Très original

S1=a+b+c
S2=(7-a)+(7-b)+(7-c)=21-(a+b+c)
S2=3*S1 = 3(a+b+c)=21-(a+b+c)
Et donc 21 = 4*(a+b+c)
Impossible.

Bonjour,

ty59847 tu aurais dû blanker pour que d'autres puissent chercher.

Une question plus intéressante est :
quelle est la probabilité que la somme des numéros des faces supérieures (visibles sur le dessus de chaque dé) soit un multiple de la somme des numéros des faces qui sont cachées ?

Bonjour,
Pour l'énoncé original

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le plus simple  (x= somme des faces visibles ) est  21-x =3x--->  21=4x  impossible.

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On sait que  x=21-x  il suffit donc de  décomposer 21 en 7 et 14
1+1+5--->6+6+2
1+2+4--->6+5+3
1+3+3--->6+4+4

dpi
c'est juste mais il y a d'autres possibilités et il faut calculer une probabilité.

Oui désolé de ne pas avoir blanké.
J'y ai pensé 3 secondes trop tard.

Pour le 2ème problème :

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662 : 3 cas
653 : 6 cas
644 : 3 cas
554 : 3 cas
Total = 15
Probabilité = 15/216=5/36

Bonjour

Je trouve comme Ty59847 sauf qu'il manque :

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666 = 1 cas d'où une proba de 2/27 .

Oui...

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En comptant donc  sup>inf et en considérant que les permutations
de tirages sont considérées comme un seul cas.

666-->111
644-->133
653-->124
662-->115
554-->223

la probabilité est donc 5/55 =1/11

salut,
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer en quoi consiste un laisser de 3 cubles ?

C'est facile :

Tu prends des dlés dans ta boîtle à cubles et tu les laissles tombler sur le taplis

Imod

Je suis d'accord avec la probabilité trouvée par Imod.

On peut aussi se poser la même question quand on lance deux dés (facile) ou quand on lance quatre dés (un peu plus dur).

Je pense que laisser les dés c'est  ne rien faire après les avoir lancés

Sans regarder l'ordre des lancements .il n'y a que 55 solutions
dont 5 peuvent être multiples

salut

dpi je pense que tu te fourvoies sur l'exo ...
il est vrai qu'on est habitué avec flight a des exercices de temps en temps approximatifs ... si en plus le français n'y est pas ça devient galère

on lance trois dés cubiques parfaits (numérotés conventionnellement donc tels que la somme des faces opposées est 7)

quelle est la probabilité que la somme des faces supérieures soit multiple de la somme des faces inférieures ?

Justement .

Je considère le résultat des 3 dés lancés et laissés
Soit le fameux 421 de total 7
on le trouve avec     124 142 214 241 412 421
Les 6 lancers  ne représentent qu'une seule et même .
Si je ne m'abuse ,il n'y a que 55 valeurs possibles.

Les multiples sont  2 et 6

soit 666--->111   18 -->3  k=6
         644--->133    14-->7  k=2
         653---> 124    14-->7 k=2
         662---> 115    14-->7  k=2
          554--->223    14-->7  k=2    
soit 5 sur 55

bonjour à tous

pour reprendre le probleme de jandri

on cherche a,b et c  (faces superieures des dés )   tel que  

a + b + c = k( 7-a + 7-b+7-c)   soit   a+b+c = 21k/(1+k)

les diviseurs de 21 sont  1,3,7 et 21    (1 ne convenant pas )
les valeurs de k peuvent etre   2 ,  6 ou 20 .

si k = 2  -- > a+b+c  = 14
si k = 6 -- > a+b+c = 18
si k= 20 --> a+b+c= 20   ne convient pas  
il reste  a+b+c = 18   ou ici  a=b=c=6   sur la faces sup et  1,1,1 sur les faces inferieures  .
avec a+b+c = 14  on a les solutions
266 , 356 , 365, 446, 455, 464, 545, 554, 563,626,635,644,653,536,662

soit ent tout  16 cas favorables et  216 cas possibles et donc p = 16/216 = 2/27
  

Merci à jandri d'avoir boosté l'exercice proposé

Pour ma part ,j'ai considéré que :

124 ou  142 ou 214  ou  241  ou 412  seront une seule valeur  voir  mon 421... (c'est d'ailleurs comme cela que fonctionne le jeu)
donc en éliminant il n'y a que 5 cas
et pareil pour les 216 qui se réduisent à 56

@dpi
Tes cas ne sont pas équiprobables. En effet le cas 111 est plus rare que le cas 124.  C'est d'ailleurs tout l'intérêt du jeu 421.

Justement...

il y a une différence entre jeter 3 dés en même temps et dans ce cas si on a   214 ou 142 ou... on  a 421 ; ou jeter 3 dés à la suite.
J'ai cru lire dans l'énoncé que c'était la première option d'où tous mes commentaires .

Dans les exercices de dénombrement, il faut toujours faire en sorte que tous les objets utilisés soient identifiables.
Si on lance 3 dés, on commence par choisir 3 dés de couleurs différentes, bleu, jaune rouge.
Le cas 1 1 1, ça veut dire que le dé bleu est tombé sur 1, le jaune sur 1 et le rouge sur 1. Un seul cas.
Le cas 4,2, 1, ça veut dire que le bleu est tombé sur 1 , le jaune sur 2 et le rouge sur 4, ou bien, le bleu est tombé sur 1, le jaune sur 4 et le rouge sur 2 , ou bien ... ...

A l'arrivée on considère tout ça comme un seul événement, mais au départ, au moment où les dés tombent, il y a 6 événements 'élémentaires' différents qui conduisent au même événement 'synthétisé'.

Il n'y a que les événements élémentaires qui sont faciles à analyser, parce qu'ils sont équiprobables. Les événements synthétisés (421 ou 412, c'est kif kif, c'est un seul et même événement, on compte ces 2 événements différents comme un seul et même événement), ne sont pas équiprobables. Il faut donc à chaque fois utiliser une pondération si on travaille sur ces événements synthétisés.

Il n'y a pas de différence entre jeter 3 dés à la suite, ou les jeter en même temps.
Si je jette en même temps 3 dés de couleurs différentes, je regarde le bleu, puis le jaune, puis le rouge. Et je suis dans la situation 'jeter 3 dés à la suite'.

J'ai profité de l'occasion pour voir le nombre de "clones"* avec n dés lancés en  même temps.

Ainsi pour n= 2  soit 6² combinaisons il y a 21 valeurs de base et 15 clones comme    35 >53.

Pour n= 3   soit  6³ combinaisons soit 216 ,on observe 3 cas:
a/les valeurs de base genre 421 qui ont 5 clones.
b/les palindromes genre 313 qui ont deux clones 331 et 113
c)les monos chiffres qui n'ont pas de clones.

ceci explique les 56 valeurs de base et les 160 clones.

pour n=4  soit 6^4 soit 1296 combinaisons
126 valeurs de base et 1170 clones

pour n=5  soit 6^5  soit 7776 combinaisons
231 valeurs de base et  7545 clones.

* clone = mêmes chiffres en ordre différent et même total.

Bonjour dpi,

ce que tu nommes "valeurs de base" ce sont des combinaisons avec répétition :

Pour un lancer de n dés leur nombre est .

Cela donne bien les valeurs que tu as trouvées sauf pour n=5 : tu trouves 231 au lieu de 252.

Merci jandri

vu 252 ,
J'aime bien comprendre