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Jeu de carte

Posté par
CHIMENE2212 15-01-17 à 13:15

bonjour à tous

Victor aimerait construire un grand château utilisant toutes ses
cartes. il a calculé que ses 5 jeux de 52 cartes lui suffiraient exactement pour réaliser son audacieux projet
Quel est le nombre d'étages du château dont rêve Victor ?
[tex]
1ere etage : 2 cartes
2ème étage : 2+2+1+2=7
3ème étage : 2+2+2+2+3=11

pouvez vous m aider
merci à vous

je ne vois pas comment procéder

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 13:22

Bonjour,

Ne vois-tu pas comment déterminer une suite numérique ?

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 13:23

1ere etage : 2 cartes ok
2ème étage : 2+2+1+2=7 ok
3ème étage : 2+2+2+2+3=11 faux

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 13:30

Non je ne vois pas comment faire

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 13:33

Si, si, tu vois comment faire, puisque tu as bon sur les 2 premiers rangs.
Recalcule ton 3ème rang.

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 13:37

donc pour le 3ème :
donc 2+2+2+3+2+4=15

etage 4 = 2+2+2+2+4+3+6=21

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 13:41

donc pour le 3ème :
donc 2+2+2+3+2+4=15 ok

etage 4 = 2+2+2+2+4+3+6=21 faux

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 13:42

27 pour le 4ème

il faut faire cela jusqu au moment ou je trouve 260 cartes?

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 13:43

27 pour le 4ème Faux

il faut faire cela jusqu au moment ou je trouve 260 cartes? Bien sûr que non

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 13:47

Je dois donc faire comment pour trouver le nombre d'étages ?

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 13:48

30 pour le 4ème

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 13:48

Déjà commencer, avec les résultats que tu as, à conjecturer l'expression d'une suite.

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 13:58

CHIMENE2212 @ 15-01-2017 à 13:48

30 pour le 4ème
Faux

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 14:02

je ne comprends pas

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 14:03

Tu ne comprends pas quoi ?

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 14:11

comment procéder

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 14:15

Pour l'instant on n'en est pas à "comment procéder", mais à traduire numériquement le problème qui t'est posé.
Or, pour l'instant, tu fais des fautes de calculs, donc inutile d'aller plus loin et recommence.

Prend un brouillon, dessine, et revois pour arriver au 4ème.

Après, on verra comment procéder.

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 14:31

pour la 4       26 CARTEZS

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 14:57

A mon avis, tu devrais plutôt calculer le nombre de cartes qu'il faut par étage.

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 15:00

Comme ceci

Jeu de carte

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 15:25

pour la 4 est ce ben 26

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 15:30

Je ne sais pas si quand tu dis

CHIMENE2212 @ 15-01-2017 à 15:25

pour la 4 est ce ben 26
, si tu parles du nombre de cartes de l'étage 4, ou si tu parles de la totalité des cartes pour en arriver à l'étage 4.

Dans le premier cas, c'est bon, dans le second, c'est faux, et comme je t'ai dit ci-dessus calculer le nombre de cartes qu'il faut par étage., je devrais en conclure que c'est faux, sauf si effectivement tu fais le contraire de ce que je te dis.

Si tel est le cas (que tu fais le contraire de ce que je te dis), alors ton résultat est effectivement bon, et dans ce cas je te laisse travailler tout seul puisque manifestement ça ne sert à rien ce que je te dis ...

Posté par
CHIMENE2212re : Jeu de carte 15-01-17 à 16:01

donc en faisant le dessin je trouve 13 étages

d ailleurs on remarque qu il faut ajouter 3 à chaque étage

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 16:09

C'est bien ...

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 16:14

Quand tu seras prêt à écouter ce que je te dis, tu me feras signe ..

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 15-01-17 à 16:47

A toutes fins utiles ...

Soit H les cartes horizontales et soit V les autres.

Jeu de carte

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 18-01-17 à 12:50

Le château de cartes de CHIMENE2212 a dû s'écrouler depuis car on n'a plus de nouvelles ...

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 20-01-17 à 20:16

Bon, soyons fou vu la motivation à travailler de CHIMENE2212 qui a dû pomper son résultat ailleurs ...

On a :

V_n=2n

et

\textcolor{red}{H_n=n-1}

Soit C_n le nombre de carte au rang n, nous avons :

C_n=\sum_{i=1}^{n}{V_n}+\sum_{i=1}^{n}{H_n}=\sum_{i=1}^{n}{2n}+\sum_{i=1}^{n}{(n-1)} \\\\ =2\sum_{i=1}^{n}{n}+\sum_{i=1}^{n}{n-}+\sum_{i=1}^{n}{(-1)} \\\\ =3\underbrace{\sum_{i=1}^{n}{n}}_{=\frac{n(n+1)}{2}}-\underbrace{\sum_{i=1}^{n}{1}}_{=n} \\\\ =3\times \dfrac{n(n+1)}{2}-n=\dfrac{3n^2+3n-2n}{2}=\dfrac{n(3n+1)}{2}

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 20-01-17 à 20:32

D'où :

\dfrac{n(3n+1)}{2}=5\times 52=260 \\\\ \Leftrightarrow 3n^2+n-520=0 \\\\ \Delta =1^2-4(3)(-520)=6241=79^2 \\\\ n=\dfrac{-1+\sqrt{79^2}}{2\times 3}=13

Vérification :

C_{13}=\dfrac{13(3\times 13+1)}{2}=\dfrac{13\times 40}{2}=260=5\times 52

CQFD

Posté par
mathafou Moderateurre : Jeu de carte 20-01-17 à 20:54

Bonjour,

à mon avis CHIMENE2212 ne s'intéresse que au résultat, donc pour elle/lui, c'est terminé.
résultat qu'elle a même peut être obtenu avec un tableur en se moquant royalement des équations du second degré et autres formules...

Jeu de carte

obtenu directement à partir de :

Citation :
d ailleurs on remarque qu il faut ajouter 3 à chaque étage

et donc dans la case B3 on écrit =B2+3
et dans la case C3 on écrit =C2+B3
puis on "tire" vers le bas par la copie magique de Excel

Posté par
Jedoniezhre : Jeu de carte 20-01-17 à 20:59

Bonjour mathafou,

Merci de ces éléments.
L'exercice est intéressant au demeurant.


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