lol ok ^^
Mais donc en gros, on ne peut pas multiplier par 1/c ?

ben non, ça ne fonctionne que pour des entiers...

Ahhh je viens de voir que c appartient à

Euh encore une autre ^^
Si ab [n]
alors (on vient de le voir) pour tout c appartenant à on a: acbc [n]
Est-ce que l'on peut aussi dire que acbc [cn] ???

oui mais c'est s

s ???

fauuse manip'... j'ai changé d'ordi.. j'ai pas l'habitude du portable...
la réponse est oui mais ce n'est pas intéressant à mon avis!

lol
pasqu'en fait, j'ai vu ça en exercice ici
où l'on voit que même n est modifié, mais dans cet exemple la justement (essaye d'y jeter un coup d'oeil) on voit que l'on a multiplié par 1/5 ...

oui, mais là on a aussi diviser 15 par 5
donc la propriété générale, c'est
si acab[pc] alors a[p]
si tu reprends ma dem, ça marche parce que dans ce cas là
mais si on a  ac=bc+kcp
en voulant diviser par c : a=b+kcp/c
et il se peut que kcp/c=kp donc a=b+kp et donc ab[p]

j'ai oublié un "b", corrige  

j'ai fait du mauvais "copier-coller"... tu t'y retrouves?

en résumé  : si on a  ac=bc+kcp alors a=b+kp

donc en fait du moment que n est divisible par c, la division fonctionne tout comme la multiplication, l'addition ... ?

oui, si tu veux mais on ne se sert pas souvent de celà, il vaut mieux le démontrer si on en a besoin en revenant aux égalités

dac' merci ^^
Et enfin (je pense que c'est la dernière lol) si on a:
ab [n]
a+5bb+5 [n+5] marche aussi ?

Démo:
ab [p]
a-b=kp
si on rajoute c, on a:
je vois pas ce qu'on a

(a+c)=(b+c)+kp donc a+cb+c (mod p)

(mod p+c) marche aussi ?

?.. je ne comprends pas....

non, il faudrait :
a+c=b+c +k(p+c)
dans ce cas, on aurait a+cb+c [p+c]

Dans la démo, comment passer alors de ab (mod p) à a+c b+c + k(p+c)

on ne peut pas justement!
prends des nombres pour mieux voir
17=5*3+2 et 32=5*6+2
17+11=5*5+2  et 32+11=5*8+2
17+11 et 32+11 sont bien congrus modulo 5
mais pourquoi veut tu qu'ils le soient modulo 5+11=16?
congruence rime avec divisibilité...
32-17=15=5*3
32+11-(17+11)=32-17=15=5*3
mais pourquoi aurions-nous une divisibilité par 16 ici?

lol en effet, dans ce cas, toucher modulo n n'est possible qu'avec la multiplication ?
(je m'absente pdt une 10aine de minutes)

reprends le cours que tu as trouvé sur le net... tu verras mieux maintenant...
pour bien comprendre les congruences, il faut un peu d'entraînement, ne t'affole pas...

j'ai revu ^^
mais, je disais donc que p ne peut être modifié que dans le cas de la multiplication où l'on a:
ab (mod p)
a-b = kp
ac - bc = kpc
ainsi ac bc (mod pc) ou bien (mod p)
c'est ce que je sous entend par "p peut être modifié" : dans ce cas la par exemple, c'est soit (mod pc) ou (mod p) ce qui revient au même... et donc est-ce que cela n'est possible que pour la multiplication ??? (on vient de voir que pour l'addition c'était impossible ^^)

je ne vois pas bien où tu veux en venir... je pense que la répnse à ta question est "oui dans le cas général" mais que dans certains cas particuliers, ça marche pour la division dans le cas où c divise n :
si c divise n  et si acbc[n] alors a b[n]

je te laisse pour aujourd'hui... mais je garderai un oeil sur ton topic!...

lol j'explicite:
en général on a [n] mais avec la multiplication, on peut obtenir [cn] (je viens de mettre la démo), avec l'addition cela ne marche pas, on ne peut pas avoir [c+n] en conclusion peut-on dire que cela ne marche que pour la multiplication?? (dans le cas de la division, si n est divisible par c, on aurait [n/c], donc même pour la division ce serait possible)

Ok merci beaucoup ! à bientôt alors

oui mais si c divise n alors n/c est un entier, donc "ça marche"!...

Merciii ^^
A bientôt tout de même (je parie que j'aurai d'autres questions )

ok!

J'ai refait un petit récapitulatif, et je pense que je saisis plutôt bien la notion de congruence maintenant

Merci pour tout !

Si je peux te conseiller un site où ils expliquent assez bien la notion de congruences: xmaths.free
C'est là bas( qd j'étais en première) que j'ai commencé à comprendre cette notion.
Les exos d'application sont pas très compliqués, donc tu pourras ausi t'entraîner.

Merci Schumi
J'avais déjà vu le cours des congruences (qui je trouve aussi, est bien expliqué) sur ce site, mais je n'avais pas fait attention aux exercices ^^
J'irai jeter un coup d'oeil (je sens déjà les questions venir :p)

On attend.

Hello ^^ (après quelques jours d'absence, me voila de retour )
Donc j'ai jeté un coup d'oeil, et puis j'ai eu un petit problème au 2ème exemple sur cette page
On a ça:
2^3*211 (7)
Donc 2^3*21+12 (7)

Si à droite on rajoute 1 à l'exposant 3*21 pourquoi n'aurait ton pas de l'autre côté 1^1 =1 et donc ce ne serait pas congru à 2, mais 1 ??

alors , on a 2³=1(mod 7)
donc en élevant à la puissance 21 :
2^3*21=1²¹(mod 7)
soit 2⁶³=1 (mod 7)
on multiplie par 2 :
2⁶⁴=2 (mod 7)

qu'est-ce qui te gène?

Si à gauche, on rajoute 1 à l'exposant 3*21, en fait on multiplie par 2

prends le temps de te reposer!