Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Jeu entre Madame Ligne et Monsieur Point
Bonjour, dans une boule unité fermée de
Madame Ligne et Monsieur Point jouent au jeu suivant :
Monsieur Point commence en choisissant un point de
, auquel Madame Ligne répond en choisissant une droite
passant par
.
Monsieur Point joue ensuite un point de
situé sur
, auquel Madame Ligne répond par une droite
passant par
.
Les deux joueurs jouent ainsi une infinité de tours, de manière à produire deux suites et
de points et de droites. Madame Ligne est déclarée gagnante si la suite
converge et sinon c'est monsieur Point qui est déclaré gagnant.
L'un des deux joueurs possède-t-il une stratégie gagnante ? Si oui, lequel ?
Bonjour
Je vais répondre à la première question : oui un des deux joueurs a une stratégie gagnante 
Imod
Bonsoir,
Madame Ligne me semble avoir intérêt à choisir la corde dont le point posé par Monsieur Point est le milieu. La longueur de la corde est décroissante (au sens large).
Il y aura donc une borne inférieure pour la longueur de la corde. J'ai comme l'impression que le milieu des cordes converge.
J'ai un peu de mal à comprendre le problème : qu'est-ce qui empêche Monsieur Point de toujours choisir le centre du disque ?
Imod
Certes mais en période de noël, on parle de boules Imod 
et ce qui empêche de toujours prendre le centre, c'est l'obligation d'être sur la droite qui ne passe pas toujours par le centre
Tu tombes bien GBZM, instinctivement je pensais comme toi et j'avoue que ce n'est pas bien clair pour moi pourquoi ça ne fonctionne pas pourtant ils le précisent 
. Ce sera peut-être plus clair pour toi, attention à ne regarder que si on veut aussi y lire la solution.
Je t'ai plutôt répondu sur le fait de ne pas pouvoir toujours revenir au centre Imod mais c'est vrai que si tu y restes tout le temps, tu as le droit sauf que c'est perdu.
Une chose me semble bizarre dans le texte que tu as mis en lien, Vassilia :
"elle semble lui permettre de contraindre Pedro à converger sur le cercle unité"
Il n'est bien sûr pas question de converger vers le cercle unité ! La longueur de la corde décroit vers une limite qui n'est pas forcément nulle.
Alors il faut voir si le fait que la longueur de la corde se rapproche de sa valeur limite permet tout de même de tourner indéfiniment. C'est possible, il y a quelque chose comme une série de terme général (variation angulaire) qui diverge alors que la série de terme général
(variation du carré de la distance au centre) converge.
Je pense qu'ils ont mis cette phrase car c'est ce qu'on pourrait naïvement croire avec cette stratégie même si je suis évidemment d'accord sur cette partie. Je vois ce que tu veux dire par contre, ça choque mon intuition (qui du coup est mauvaise).
En tout cas, la manière de faire pour notre joueur gagnant est assez jolie je trouve. Si tu n'as pas profité de l'occasion pour lire la solution GBZM, bon courage ! Perso je n'aurais pas trouvé, c'est une question du concours SMF junior qui n'avait reçu aucune bonne réponse à l'époque.
Annuler
connectez vous