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Niveau 3 *
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Jeux de mains***

Posté par
Nightmare
20-12-04 à 20:57

Bonsoir à tous , voici une nouvelle énigme . Comme dirait nos amis américain , enjoy

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13 couples d'amis se sont réunis pour une soirée.

Certains se sont souhaités le bonjour en se serrant la main et d'autres pas.
Une des participantes à la soirée a demandé aux 25 autres personnes le nombre de mains qu'elles avaient serrées à leur arrivée.
Elle a reçu des réponses toutes différentes.
Sachant que personne n'a serré la main de son conjoint, ni bien sûr sa propre main.

Sachant également que personne n'a salué plusieurs fois un même invité, quelle réponse de son mari la dame a-t-elle reçue ?
Jeux de mains
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Bon courage à tous

Jord

Posté par
isisstruiss
re : Jeux de mains*** 20-12-04 à 22:18

gagnéIl y a 26 personnes dans la soirée. Comme on ne serre pas sa propre main ni celle de son conjoin (j'espère qu'ils se font un bec tout de même), chacun peut avoir sérré {0,1,2,...,24} mains. Il y a 25 possibilités pour les 25 personnes (on ne sait rien à propos du narrateur). Puisqu'on ne connaît pas le nom de ces gens, appellons chacun par un numéro, celui du nombre de mains qu'ils ont sérré.
24 ne peut serrer la main de 0 ni de 24. Il reste 24 personnes et 24 va donc serrer la main de tous les autres. 24 est donc marrié à 0. Retirons donc ce couple de notre décompte.
Il nous reste 1,2,3,..., 23 qui doivent encore serrer la main de 0,1,2,..., 22 personnes et on ne sait rien pour le narrateur. Ce cas est absolument semblable au précédent. 23 serre la main de tous les restants sauf 1 qui ne peut être que son conjoint. Retirons ce couple du décompte. On procède aini récursivement jusqu'à arriver au dernier couple qui est 12 et le narrateur. Le conjoint du narrateur a donc sérré 12 mains.

Si on généralisait la question à n couples (avec n entier positif), le nombre de mains sérées par le conjoint du narrateur serait n-1. D'ailleurs le narrateur serre aussi n-1 mains! Et la somme de poignées de main par couple est 2n-2.

Posté par
Ksilver
re : Jeux de mains*** 20-12-04 à 23:13

gagnéhum c subtile...

une personne peux avoir au maximum serer 24 main.
etant donner qu'il obtien 25 reponse differente cela signifie que c'est reponse sont 24,23,22,...2,1,0.

celui qui a serer 24 main, a serer la main a tous le monde, cequi est contradictoir avec le fais que qqn a serer une seul main, la seul possibilité est que c'est de la sois marier (dans qu'elle cas il ne se sont pas serer la main).
de la meme facon la personne qui a serer 23 main a serer la main de tous le monde sauf de la personne qui en a serer 0 donc la personne qui a serer une seul main lui est forcement marier.
on continue le raisonement, la personne qui a serer 22 main et forcement marier a la persone qui en a sere 2, la personne qui en a serer 21 a celle qui en a serer 3,  
20 a 4
19 a 5
18 a 6
17 a 7
16 a 8
15 a 9
14 a 10
13 a 11
et il reste plus que le "12" le marie de notre participante.


La reponse est donc 12. (enfin j'espère)

Posté par
franz
re : Jeux de mains*** 20-12-04 à 23:50

gagnéSon mari a serré 12 mains.



Explications :

Chaque personne a serré entre 0 et 24 mains. Or comme chacun des 25 convives interrogé a serré un nombre différent de mains, les 25 entiers entre 0 et 24 sont représentés.
Considérons la personne nommée "A" qui a serré 24 mains. Elle a serré les mains de tous les convives à l'exception de la sienne et de celle de son conjoint. Le conjoint "Y" de cette personne est donc le seul convive qui peut n'avoir serré la main de personne. C'est donc "Y" qui n'a pas serré de main. Le mari ne peut être une des personnes "A" ou "Y" car il resterait 23 nombres de poignées de mains (entre 1 et 23) sur 22 invités avec des nombres différents ce qui est impossible.
  
On recommence le raisonnement avec la personne "B" qui a serré 23 mains soit les mains de tout le monde à l'exception de lui-meme, son conjoint et "Y". Son conjoint "X" est la seule pesonne qui ne peut avoir serré qu'une main (celle de "A") car tous les autres ont serré la main de "A" et de "B".

On montre ainsi de proche en proche que chaque couple serre au total 24 mains. Or comme toutes les réponses diffèrent, il n'y a pas de couple dont chacun des membres questionné a serré 12 mains. C'est donc nécessairement le mari de l'invetigatrice qui a serré 12 mains.

Posté par pinotte (invité)re : Jeux de mains*** 21-12-04 à 03:24

gagnéSon mari a donné 12 poignées de main!

Posté par Spaceman20 (invité)re : Jeux de mains*** 21-12-04 à 08:51

perduLe mari annonce à sa femme qu'il a serré la main de 24 personnes. En effet au total il y avait 26 personnes.Sachant qu'il n'a pas serré sa propre main ni celle de sa femme. Il reste donc 24 personnes.


Je suis sûr à 80% que ce n'est aps la bonne réponse. Mais je ne vois pas d'autre solution.

Posté par Spaceman20 (invité)re : Jeux de mains*** 21-12-04 à 08:52

perduJ'ai fais une erreur trop bête. J'ai maintenant la solution.

Posté par
Nofutur2
re : Jeux de mains*** 21-12-04 à 12:20

gagnéLa dame pose la question aux 25 autres personnes. Elle a donc reçu en réponse les nombre de 0 à 24 inclus, puisqu'une personne ne peut serrer plus de 24 mains (26 - la sienne - celle du conjoint)et que le sréponses sont toutes différentes.
Le n°24 (celui qui à serré 24 mains à ne pas confondre avec le n°6 de la fameuse série )a serré toutes les mains sauf celle de son conjoint et la sienne.
Le n°0 n'a serré aucune main. Comme il ne peut être le n°24 (évident !), c'est son conjoint.
24 et 0 sont conjoints.
Le n°23 a serré toutes les mains sauf 3 : celles du 0, de son conjoint (qui n'est pas le 0 puisque conjoint du 24) et la sienne.
Le n°1 n'a serré que la main du n°24. Il fait donc partie des 3 précédents. Comme il ne peut être n°0 ni le n°23 (re-évident !), c'est le conjoint du n°23.
23 et 1 sont conjoints.
On continue ainsi par élimination jusqu'au couple 13 et 11..
Il ne reste que le pauvre n°12 qui ne soit pas en couple. C'est par conséquent le conjoint de l'interrogatrice.
Son mari lui a donc dit qu'il avait serré 12 mains.
Nota :
On peut même démontrer combien elle-même a serré de mains .
Elle ne peut avoir serré 24 mains car alors il n'y aurait pas de 0 (0 n'est pas son conjoint rappelez vous !!).
Elle ne peut avoir serré 0 mains car alors il n'y aurait pas de 24 (24 n'est pas son conjoint).
Elle ne peut avoir serré 23 mains car alors il n'y aurait pas de 1 (elle n'aurait pas serré de mains à 0, à elle -même et à son cher 12, donc elle aurait serré la main de 1, qui a serré uniquement la main du 24 !!).
Elle ne peut avoir serré 1 main car il n'y aurait pas de 23 (elle aurait serré cette main au 24 et donc le 23 ne l'aurait pas serrré au 0, au 1 son conjoint à la dame et à lui -même...4 exclus ca fait trop)...
Ainsi de suite pour le nombre de 0 à 11 et de 24 à 13.
Il ne reste que 12 serrements de mains comme possible.
Elle a donc serré 12 mains comme son cher et tendre....
Bel exercice de logique ..mieux que celui sur les ascenceurs qui est plus proche de l'informatique que des maths ..  

Posté par daniel12345 (invité)Jeux de mains 21-12-04 à 14:59



sonmari a serré 12 mains


Posté par maroon5girl (invité)re : Jeux de mains*** 21-12-04 à 17:28

perdueuh je pense ke le mari de la dame a répondu 0

Posté par ametist (invité)après essai pour 6 personnes, je poste ! 21-12-04 à 22:29

perduje tente une réponse :
24 mains serrées pour le mari.

si il en serre 0, il reste à chaque personne 23 possibilités or il reste 24 personnes --> doublon
si il en serre 1, il y a une personne qui en a serrée 0 ce qui amène un doublon
et ainsi de suite.
Par contre si il en serre le maximum 24, on ne créée pas d'obligation pour les 24 autres.

Posté par gilbert (invité)re : Jeux de mains*** 22-12-04 à 10:41

gagnéOn considére la dame face à 25 personnes portant un numéro différent de 0 à 24.
Par déduction (raisonnement par l'absurde), on trouve que les couples sont constitués des nombres = (i, 24-i) avec i variant de 0 à 11 inclus.
Il ne reste donc que le 12 qui ne soit pas en couple. C'est donc lui le mari de la dame qui pose la questions aux 25 autre...
Le mari a donc répondu "j'ai serré 12 mains".

Posté par hayda (invité)re : Jeux de mains*** 22-12-04 à 14:29

perduLes 25 personnes ont sérré la mains 24 fois chacun.
25 x 24 = 600 fois la dame a recu de réponse

Posté par MPSI-1 (invité)re : Jeux de mains*** 23-12-04 à 18:04

gagnédémonstration:
il y a une seule possibilité. Le nombre de main serré par personne est situé entre 0 et 24
quelquesoit la personne ayant serré 24 mains, son conjoint a serré 0 main car tous les autres ont serré au moins une main
on obtient par le meme raisonnement:
couple2: 23 et 1
couple3: 22 et 2
couple4: 21 et 3
couple5: 20 et 4
couple6: 19 et 5
couple7: 18 et 6
couple8: 17 et 7
couple9: 16 et 8
couple10: 15 et 9
couple11: 14 et 10
couple12: 13 et 11
couple13: 12 et 12

or la personne qui pose les questions a obtenue des réponses toutes différentes donc elle a elle meme serré 12 mains
donc son mari en a lui aussi serré 12


réponse:12

Posté par
Nightmare
re : Jeux de mains*** 23-12-04 à 18:40

Voila , énigme cloturée

La réponse était effectivement 12 . Plusieur explication rationnelles ont été données , pas besoin d'en rajouter une couche

Merci à tous et on ne le dira jamais assez , joyeuses fêtes


Jord

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
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Temps de réponse moyen : 21:03:09.
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