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Jeux mathématiques é mathématiques dé jeux (suite é récurrence)
Bonjour a tous,
j'ai un petit soucis dans un de mes exercices de DM. Je suis en Terminales S spéc. maths et ma question porte sur les suites et la récurrence. Je n'arrive pas à démontrer cela:
Pour tout n supérieur ou égal a 1, 1^3 + 2^3 + 3^3 + .... + n^3 = ( 1 + 2 + 3 +...+ n )²
Mon problème est biensur l'hérédité! Merci a tous pour votre aide, cordialement,
valentin
Bonjour 
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jord
Merci beaucoup a toi nightmare, tu m'enlèves une grande épine du doigt, je n'avais pas pris le problème dans ce sens, je n'avais pas pensé à rajouter (n+1)^3 a ( 1+2+..+n)²! Encore merci,
valentin
Je te laisse vérifier que la propriété est vraie pour n=1
Supposons à présent qu'elle soit vraie pour tout n supérieur à 1. On a alors :
donc :
Or :
La propriété est donc vraie au rang n+1
Je suis désolé Mr Nightmare, mais il me semble que tu as fait une 'tite erreur lors de ton raisonnement, lol!! Arrête moi si je me montre mais tu as oublié dans la troisième ligne de calcul un petit (n+1)², en effet (1+2+..+n)² +n(n+1)²+(n+1)²=(1+2+...+n)²+2*1/2n(n+1)(n+1)+(n+1)² certes cela n'est rien de méchant pour des pers comme moi qu'essaye de comprendre le calcul mais pour d'autres cela peut poser un gros soucie. Enfin bon, j'espère qd mm ne pas m'être trompé, sinon je suis désolé. Alé, a bientot,
bisous a tous,
valentin
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