Bonjour
Une p'tite JFF qui n'a que d'intérêt que si elle est résolue "à la main" (tout maple, excel et autres programmations sont persona non grata)
Combien y a-t-il de couples d'entiers naturels (s'il y en a...) tels que la somme de leur inverse valle l'inverse de 2006 ?
Bonne réflexion...
Philoux
salut Philoux.
"Une p'tite JFF qui n'a que d'intérêt que si elle est résolue "à la main""
ça devient ton cheval de bataille ..
c'est qui SG ?
Bonjour,
Que veux dire JFF ?
Merci j'essaie de trouver
Jimmy
Et comment fait-on pour associer des étoiles à notre topic ? Pour le post d'une énigme sur le forum
Merci
Jimmy
Salut Youpi
ça devient ton cheval de bataille ..
Simplement pour dire que si le GM se sert d'excel ou de programmation, cette JFF n'a aucun intérêt... (tu t'en doutes, je pense ceci pour beaucoup d'énigmes de l'île qui sont résolues majoritairement avec du soft...).
Mais la tendance semble s'inverser (je pense notamment à savoie, minkus, toi et d'autres que j'oublie...), qui n'hésitent pas, au détriment du temps servant à leur classement, à résoudre et apporter le développement des résolutions "à la main" des énigmes de l'île.
(pour la peine, vous serez les acteurs de la prochaine JFF que je finalise actuellement... )
c'est qui SG ?
Le titre "2006 : année...mathématique" ne te fait pas penser à "69 : année...érotique" ?
tu trouveras alors la signification de SG dont on fête, aujourd'hui même, le 15° anniversaire de sa disparition...
Philoux
D'accord Philoux , effectivement pour SG j'aurais dû y penser toute seule.
Sinon j'ai déja trouvé quatres couples solutions mais je cherche encore les autres.
Et comment fait-on pour associer des étoiles à notre topic ? Pour le post d'une énigme sur le forum
si on le dit, en clair, les titres des posts risquent d'être tous avec des étoiles...
Un indice pour trouver : la source de la solution est le source...
Philoux
Au fait est ce que tu préféres que je réponde en "Blanqué" ?
comme tu veux Youpi : en blanqué, c'est mieux pour une frange de GM qui ne cherchent pas/plus, dès que :
- l'énigme n'est pas officielle ( une JFF par ex. ),
- une partie ou la totalité de la solution est donnée...
C'est toi qui voit...
Philoux
Bonjour,
Je crois avoir trouver comment mettre des étoiles.
Vérifions en regardant le titre de mon message.
(suite sur le prochain message)
Snif c'est pas ça, ça aurait été si simple pourtant
Jimmy
exploite mon indice, car ça coule de source...
Philoux
<--- avec le latex on obtient une jolie ptite étoile (\star) mais on peut pas mettre de latex en titre
hé hé hé j'ai trouvé (la mon message il vaut 4 étoiles (voir titre). Merci pour ton indice philoux
Jimmy
tatoubon, comme disait jacques...
Philoux
comment fait-on pour devenir posteur d'énigme ?
Jimmy
sujet maintes fois abordé
fais une recherche pour voir les échanges à ce sujet (Tom_Pascal et puisea y ont souvent répondu)
sinon : envoie tes énigmes à T_P qui les proposera au "conseil des sages"...
Philoux
Oh oui, please, répondez en blanqué, sinon je ne cherche pas. C'est trop dur de faire défiler les réponses en clair sans regarder...
Merci mais qu'est-ce dont que le conseil des sages ?
Je vais voir les topics avec le moteur de recherche
comment fait-on pour devenir posteur d'énigme ?
sinon, issu de : [lien]
Philoux
Salut philoux
Les solutions sont un peu nombreuses je crois que pour les trouver toutes il faut quand même un programme... non?
Personnelement, je me sers d'excel comme un pied, et je ne sais pas programmer, donc du coup tout ce que je fais c'est à la main
master_och
les solutions ne sont pas si nombreuses que celà ...(qu'est-ce que je ne dirais pas pour t'obliger à raisonner plutôt que programmer )
Philoux
Voici ma soltuion en "blanqué" pour faire durer le suspense :
Le nombre de couples possibles est:
Je peux donner les couples si on me le demande, mais ce n'était pas demandé dans la question .....
voici mon raisonnement
je cherche tous les couples (a,b) tels que a>=b(les couples où b>=a seront évidament les mêmes).
on donc (1/a)+(1/b)=1/2006 ==> (a+b)/(a.b)=1/2006 ==> (a+b)/a = b/2006
or a+b>a ==> ((a+b)/a)>1 ==>(b/2006)>1 ==>b>2006 (1)
D'autre part ona (a+b)/ab=1/2006 ==> 2006a+2006b=ab ==>
a(b-2006)=2006b ==>b/a=2006/(b-2006)
or b<=a ==> (b/a)<=1 ==>(2006/(b-2006))<=1 ==>b<=4012 (2)
de même on peut aboutir facilement à l'égalité suivante:
a=2006b/(b-2006) (3)
ce qui reste à faire alors est de chercher les entiers b compris entre 2007 et 4012 tels que 2006b/(b-2006) soit entier.
j'ai fait un programme qui m'a donner 14 solutions.
je vais pas noter mes solutions puisque tu demande un raisonnement sans informatique.
dans ce cas d'énigme, un couple (a,b) peut être considéré égal à un couple (b,a)...
Philoux
oui je sais que j'ai pas respecter l'énoncé c'est pour ça que je n'ai pas posté mes solution.
Mais j'aimerai bien voir ton raisonnement.
Enfin je ne sais pas si en niveau terminal on peut résoudre cette énigme sans utiliser un programme ou pas.
Misère, j'ai encore foiré le blanqué...
o scour !!! Je remets juste mes réponses, pas le temps pour la démo, je n'ai plus que 5 min de récré.
Encore merci pour l'énigme, et désolée, je n'écoute jamais quand on m'explique
Je viens de relire l'énoncé... ça peut toujours servir. Je retourne chercher s'il y a d'autres couples. En fait je n'en ai cherché qu'un, le plus évident, mais il doit y en avoir d'autres, j'imagine. Sur ce coup-là, c'était le poisson assuré
Je te donne une partie de la réponse:
2006 a pour diviseurs 1; 2; 17; 34; 59; 118; 1003; 2006
J'ai établie que si a et b sont des diviseurs de 2006 (a*b=2006) alors A=(a+b)*(2006/a) et B=(a+b)*(2006/b) forment un couple solution (A,B)
2006=1*2*17*59
Philoux
Et t'es arrivé à demontrer que se sont les uniques solutions?
oui tous les couples solutions sont de cette forme.
Il est trés facile de vérifier que (2006(a+b)/a) et (2006(a+b)/b) sont des solutions du probleme mais je n'arrive pas à demontrer que se sont les uniques solutions et le pire et que j'arrive même pas à imaginer comment t'es arrivé à trouver cette formule.
Youpi est ce que tu peux me donner un petit coup de pouce stp?
Je continue... sachant que je n'ai pas une réponse ferme et définitive.
Bon, si mon message en blanc est encore lamentable... j'abandonne. Merci Philoux. Pas facile de faire classe quand on a une énigme dans la tête
je suppose aussi que ça ne doit pas être facile de faire l'énigme quand on a une classe dans la tête
Philoux
Rhaaa les monstres, et moi qui m'enquiquine à faire du blanqué. je vois qu'avec les diviseurs de 2006, je n'étais pas très loin de la réponse. Si une âme charitable peut me rééxpliquer comment on fait un joli message en blanc sans que ça fasse un mètre de large... ça pourra aussi rendre service aux autres participants.
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