Cliquez pour afficherUn nombre a le même reste de la division par 9 que la somme de ses chiffres.
1. 2007 est divisible par 9. L'année de naissance est divisible par 9 et l'âge est au maximum 27. Cependant, 1980, 1989 et 1998 ne vont pas : aucune solution.
Néanmoins, on peut être avant son anniversaire en 2007 et alors elle a pu prononcer cette phrase à son annniversaire en 2006; 2006 est un multiple de 9 plus 8, l'âge un multiple de 9 plus 4. Solutions : 4 ans (naissance en 2002) et 22 ans (naissance en 1984).
2. 1999 est un multiple de 9 plus 1 ou plus 10; l'âge un multiple de 9 plus 5. Solution : 23 ans (naissance en 1976).
1998 est un multiple de 9; l'âge aussi. Solution : 18 ans (naissance en 1980).
3. L'année de sa naissance est un multiple de 9 plus compris entre 1878 et 1978. 1885, 1894, 1939, 1948, 1957, 1966, 1975 conviennent. Nous sommes en 1907, 1908, 1916, 1917, 1961, 1962, 1979, 1980, 1988, 1989, 1997 ou 1998.
4. Si la phrase est prononcée avant ou après l'anniversaire des deux dans l'année, les personnes sont nées dans de, années différant d'un multiple de 9, l'aînée dans l'année dont la somme des chiffres est la plus grande. Cela n'est possible que pour des naissances dans des siècles différents. La différence doit être 9.
Année de naissance de l'aîné : de 1891 à 1899; du plus jeune : de 1900 à 1908. Nous pouvons être de 1910 à 1927.
Si nous sommes après l'anniversaire de l'aîné et avant celui du plus jeune, soient a et b les restes de la division par 9 des années de naissance de l'aîné et dn plus jeune; 2a-(2b+1) est divisible par 9. 2a-2b = 1 mod 9; a-b = 5 mod 9; b-a = 4 mod 9. Si les personnes sont nées dans le même siècle, la différence est 4 et le chiffre de dizaines des dates de naissance est différent. L'aîné est né en 1878, 1879, 1886, 1887, 1888, 1889, 1906, 1907, 1908, 1909, etc jusqu'à 1976. Nous sommes en 1902, 1904, 1909, 1911, 1913, 1915, 1922, 1924, 1926, 1928, ces quatre derniers nombres pouvant être augmentés d'un multiple de 11 tant qu'on ne dépssse pas 2000. Si la différence des années de naissance est 13, elles sont de siècles différents. L'aîné est né en 1887, 1888, 1889, 1897, 1898, 1899. Nous sommes en 1911, 1913, 1915, 1922, 1924, 1926, 1928.
Si nous sommes après l'anniversaire du plus jeune et avant celui de l'aîné, 2a+1-2b est divisible par 9. 2a-2b = 8 mod 9; a-b = 4 mod 9; b-a = 5 mod 9. Si les personnes dans le même siècle, les dates de naissance diffèrent de 5 et leur chiffre de dizaine est différentn. L'aîné est né en 1877, 1878, 1879, 1885 à 1889, 1905 à 1909, etc jusqu'à 1976. Nous sommes en 1901, 1903, 1905, 1908, 1910, 1912, 1914, 1916, 1921, 1923, 1925, 1927, 1929, ces cinq derniers nombres pouvant être augmentés d'un multiple de 11 tant qu'on ne dépasse pas 2000. Si la différence des années de naissance est 14, elles sont de siècles différents. L'aîné est né de 1886 à 1889 (déjà cité) et de 1896 à 1899 : pas de nouvelle année pour la phrase.
En définitive, toutes les années du siècle sont possibles, sauf 1906 1907, 1908, 1909, 1930, 1931, 1941, 1942, 1952, 1953, 1963, 1964, 1974, 1975, 1985, 1986, 1996, 1997 : quatre-vingt-deux solutions !
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