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JFF calculette
bonsoir à tous
je vous soumets cette petite énigme :
Dimanche 22 avril 2007, 19 h 55 : Jamo et Mikayaou attendent avec impatience les premières estimations, et pour s'occuper, Jamo pianote sur une petite calculette (qui lui permettra de calculer les chances de chaque candidat !). C'est une calculette de commercial, avec une touche % et une touche 
.
Jamo tape donc un nombre N de trois chiffres, puis un "multiplier", puis un nombre M de deux chiffres, puis sur la touche %, puis sur la touche , puis alternativement sur ces deux dernières touches un grand nombre de fois. Stupéfait, il interpelle Mikayaou pour lui montrer ce qu'il obtient. Mikayaou, un instant surpris, ne se laisse pas démonter et prouve immédiatement à Jamo que ce résultat n'est pas un hasard, et que ce que l'on obtient et prévisible.
Qu'a constaté Jamo et qu'a démontré Mikayaou ?
Réponses en blanqué, s'il vous plait
je me suis longtemps posé la question : à quoi sert une touche % ?
en fait elle multiplie le dernier nombre affiché par un centième du premier nombre tapé
non, si le nombre affiché est 30 et si le premier nombre entré sur la calculette était 20, on aura 30*0,01*20
Cliquez pour afficherje confirme qu'il faut que T_P agrandisse les boutons "citer" et "blanquer"
je confirme aussi ton résultat !!
là, en l'occurence, ce n'est pas un problème de petitesse de boutons 
j'avais vraiment en tête - va savoir pourquoi 
- la fonction " citer " plutôt que la fonction " blanquer "
à l'extrême, même si j'avais visualisé, je n'aurais peut-être pas vu l'erreur...
merci pour ta JFF sympa, smil
ce qui serait bien ( et, à mon niveau, trop difficile ), serait de pouvoir trouver le nombre n d'itérations tel que le résultat valle N/100 à moins de k%
voire pouvoir exprimer n = f( k , N , M ) ?
est-ce (facilement) faisable ?
oui, c'est faisable, car j'ai résolu ce problème en passant par une suite (en fait plusieurs suites dont l'une est géométrique)
Bonjour,
même pas vrai, ma calculette n'a pas la touche % !! La preuve : 
JFF : La "vraie" calculette de Jamo :*:
salut smil
oui, c'est faisable, car j'ai résolu ce problème en passant par une suite (en fait plusieurs suites dont l'une est géométrique)
ton développement m'intéresse : tu peux le mettre ci-dessous ?
ok, mais c'est un peu long
soient (Un) et (Vn) les deux suites obtenues de la façon suivante :
U0 = N et Un+1 = Vn * N/100
V0 = M et Vn+1 = Un+1
on a donc Vn+1 = (Vn*N/100) = Vn1/2*(N/100)1/2
on pose Wn = ln(Vn) et on obtient Wn+1 = (1/2)Wn + (1/2)lnN/100
on pose alors Qn = Wn -ln(N/100) et on montre que (Qn) est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme Q0 = lnM - ln(N/100)
la suite (Qn) converge vers 0, donc la suite (Wn) converge vers ln(N/100) et donc la suite (Vn) converge vers N/100
merci smil pour cette résolution "propre" de ton énigme
En fait, c'était plus la réponse à mon post du 23/04/2007 à 11:08 que je recherchais :
Exprimer n = f( k , N , M )
avec k le pourcentage d'erreur entre le résultat de le nième itération et N/100 ( soit ( U(n) - (N/100) )/(N/100) <= k/100 )
c'est (facilement) faisable ?
il suffit de continuer sur la lancée :
on a donc Wn = ln (N/100) + (1/2)n(lnM-ln(N/100))
et donc Vn = N/100+exp((1/2)n(lnM-ln(N/100)))
tu veux que Vn = (N/100)+(k/100)*(N/100)
il faut donc trouver n tel que exp((1/2)n(lnM-ln(N/100)))=(kN)/10000
le résultat est un peu compliqué à taper, je le scanne
ohhhh
l'écriture manuscrite de smil
c'est mimi 
je parie que Kévin ( infophile pour Plumemeteore 
) va nous demander d'envoyer un scan de notre écriture
c'est mimi
c'était surtout trop compliqué pour le taper et je ne maîtrise pas assez le latex pour pouvoir écrire ça vite, mais si le coeur t'en dit ...
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