Bonjour philoux,

si Mathilde a oublié son piquet central, tu as oublié la vue en élévation ou de profil de la tente ! la surface de la base est-elle un cercle, un rectangle,...?
(pour le volume en cm³)

Bien vu caylus !

Pour ne pas trop compliquer, disons que la longueur de la tente fait L = 2m.

En fait, la surface de la figure telle que vue en coupe sur mon dessin pourrait suffire.

( _{Le zero default est difficile à atteindre !} )

Philoux

>caylus

Nota :
Si tu te sens en forme, à moins qu'il y ait aussi des erreurs, il y a aussi cette autre JFF : JFF : Que dalle ! :*::*:

Philoux

Si l'on cherche à maximiser la surface S, on voit qu'elle dépend de deux paramètres: l'angle du piquet de base avec l'horizontale, et celui du piquet de faîte avec la verticale.
S=sina*cosa+2sina*sinb+sinb*cosb
La symétrie de l'expression conduit à rechercher le maximum pour a=b soit
2sinacosa+2sina^2=sin2a-cos2a+1=rac(2)sin(2a-pi/4)+1 qui est atteint pour 2a-pi/4=pi/2
soit a=b=3pi/8 l'aire valant alors rac(2)+1 et la longueur du piquet C sina+cosa=...

Bonjour,

merci piepalm pour cette résolution rapide en ayant pris les angles tels que tu les as définis.

Quelques questions :

Q1 : pourquoi, dans le cas d'expressions "symétriques", le maximum est-il atteint lorsque les 2 variables sont égales ?

Par ailleurs, j'ai cherché à résoudre, à ma façon (plus bourrine que la tienne) ce pb et suis arrivé, avec les notations du dessin joint (angles x et y), à l'expression :

S(x,y) = cosx.sinx + 2cosx.siny + cosy.siny = (1/2)(sin2x + sin2y)+2cosx.siny

j'ai alors cherché les valeurs de x et y rendant S max, en ayant calculé :
dS/dx=cos2x-2sinx.siny,
dS/dy=cos2y+2cosx.cosy,
d(dS/dx)/dy = d(dS/dy)/dx = -2sinx.cosy

dS/dx=0 => cos2x=2sinx.siny
dS/dy=0 => cos2y=-2cosx.cosy

Q2 : Comment résoud-on "proprement" ce système en cherchant les extrema ?

Merci pour vos réponses,

Philoux