Salut

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On calcule facilement que la somme des chiffres de ce nombre est 123. 123 est divisible 1 fois par 3 mais pas 2 fois. Notre nombre n'est donc divisible qu'une fois par 3, ce ne peut être un carré parfait car l'exposant de 3 dans sa DFP est impair.

Bonjour

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Non ce n'est pas un carré parfait. En effet en raisonnant modulo 3 on voit que ce nombre est congru à 123 donc à 0 car 123=3*41 (un nombre est congru à la somme de ses chiffres modulo 9). Or en raisonnant modulo 9 on s'apeçoit que 123 n'est pas divisible par 9 donc le nombre non plus. Ce nombre est divisible par 3 mais pas par 9 donc ce n'est pas un carré parfait.

bonjour Frenicle

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la somme des chiffres du nombre est 123
il est divisible par 3 mais non par 9 et n'est donc pas un carré parfait

bonjour

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je regarde si ce nombre est divisible par 3 ou 9, j'élimine tous les 9, et toutes les sommes de chiffres donnant 9 ou multiple de 9 (soulignés, italiques ou graissés)
1 257 337 543 998 266 183 811 440 625
les chiffres restant ont pour somme 15, 1+5 = 6. Le nombre proposé est donc multiple de 3 mais pas de 9 : ce n'est pas un carré

Salut

C'est meme niveau college ce truc

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Le critere de divisibilite par 9 est vu en 6e alors je pense qu'un eleve de 3e pourrait le comprendre meme s'il lui manquerait le thm fondamental de l'arithmetique pour le prouver

Un petit exercice qui vient se coller à celui là :

Montrer que le nombre de frenicle admet un nombre pair de diviseurs.

Je suis fou ou tu viens de changer pair en impair

J'ai préféré corrigé ayant peu de personnes sur le forum à cette heure là

Bonjour,
En fait, je pensais dire que le nombre en question est congru à 6 mod 9 et donc ne peut être un carré parfait puisque les carrés sont congrus à 0, 1, 4 ou 7 mod 9. C'est je pense niveau terminale. Mais bien sûr, en choisissant 6, plutôt que 2 ou 5, il y avait une preuve niveau collège que vous avez tous instantanément trouvée. Désolé

Nightmare>

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Puisque le nombre est divisible par 3 et pas par 9, ses diviseurs se rangent en deux catégories de même cardinal : ceux qui sont divisibles par 3 et les autres.

Frenicle >

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J'avouerais ne pas avoir compris là...

Nightmare>

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On a un nombre p = 3q, où q n'est pas divisible par 3. Soient d₁, d₂,...,d_n les diviseurs de q. Alors les diviseurs de p sont d₁, d₂,...,d_n, 3d₁, 3d₂,...,3d_n, donc en nombre pair.

Frenicle>

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C'est bon

impair ?

Oui, jvais ptet y arriver un jour