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JFF : Ce n est pas de la tarte... 
Bonjour,
Les trois neveux MATHADOR, Mathilde, Mathias et Mathieu sont invités à une fête de famille chez leur oncle Mathurin ; ils sont chargés de confectionner et d'apporter les gâteaux de fin de repas.
Comme ils seront 18 à table, ils décident de réaliser 3 gâteaux hexagonaux, chaque part étant un triangle équilatéral de 1dm = 10 cm de côté.
Au moment d'emballer leur 3 gâteaux, après cuisson, ils recherchent des cartons carrés suffisamment grands.
Mathias pense qu'un emballage carré de 
3 dm de côté suffira.
Mathieu lui rétorque qu'il faut un emballage carré de 2 dm de côté
Mathilde affirme qu'un emballage carré de (1+3)/2 dm de côté devrait suffire.
Qui a raison ?
Bonne réflexion,
Philoux
)
Salut Pookette,
Tu gâââches du carton... (selon Guy Roux)
Philoux
bah c pas grave
Bon je vais essayer de prendre le temps de réfléchir et je reviendrai plus tard
Pookette 
Le plus petit carré circonscrit à un hexagone est obtenu lorsqu'une diagonale du carré coïncide avec une diagonale de l'hexagone (par symétrie, les autres axes de symétrie du carré étant ses médianes, qui donnent le plus grand carré). Le coté du carré fait alors un angle de 3pi/4 avec la diagonale de l'hexagone qui ne s'appuie pas sur les cotés du carré, donc un angle de 3pi/4-pi/3=5pi/12 avec la diagonale qui s'appuie sur ce coté.
Le rapport du coté du carré à la diagonale de l'hexagone est donc
sin 5pi/12=sin(3pi/4)cos(pi/3)-sin(pi/3) cos(3pi/4)=rac(2)(1+rac(3))/4
C'est donc Mathilde qui a raison, avec un carton un peu plu petit que celui de Mathieu (19,32 contre 20 cm de coté).
Par contre, dans le carton de Mathieu dont le coté correspond à la longueur de la médiane de l'hexagone, les "pointes" ne rentreront pas!
>Pookette,
Consoles-toi !
L'important c'est ce qu'il y a dans la boîte !
Philoux
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