Avec co11, nous proposons:

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t=/2+k
Avec une aire max de 3/2

Bonjour,
Pourquoi "JFF" ?

parce que ça me semble raisonnable ... et sympathique ...

on est deux Sylvieg

Ça me rassure un peu

ben disons que je ne comprends pas ta question Sylvieg ... donc il m'est difficile de te répondre ...

Je précise :
Je ne vois pas quelle signification attribuer à JFF.
Pourquoi mettre dans le titre quelque chose qui semble sans rapport avec le sujet ?

JFF = Just For Fun

Dans le forum

Détente - Enigmes dans les années passées, il y a plusieurs exemples de ces "énigmes" qui  'entraient pas dans le cercle fermé des Enigmes postées dans le forum qui n'a plus de participants pour ce qui concerne les enoncés

exact...! mais ça n'a pas fait tilt...

merci cocolaricotte

me demander la signification du sigle aurait été plus explicite ...

ou un JFF ques aco ? aussi ...

Sur le forum Enigmes certains pouvaient poser des sujets et il y avait un classement des personnes ayant répondu correctement ou pas  avec un   ou un

OUI,c'était la bonne époque

Merci cocolaricotte
Pour la réponse à "Je ne vois pas quelle signification attribuer à JFF. "
C'est un sigle que je ne connaissais pas.

Bon, alors maintenant que j'ai compris le titre...

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Avec K d'affixe 1 , l'aire du quadrilatère est proportionnelle à celle du triangle OKA .
Avec H milieu de [KA] , on a KH² = 1 - OH² = 1 - cos²(t/2) = sin²(t/2) .
Aire OKA = OHKH = |cos(t/2) sin(t/2)| = |sin(t)|/2
Maximum quand sin(t) = 1 , équivalent à cos(t) = 0 .
Il y a peut-être plus simple.

Oups, je n'ai pas respecté la dénomination des sommets...

Avec les bons sommets et O l'origine du plan

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Une coquille à la fin du message de 12h40 : Ce n'est pas 4 mais 2 au dénominateur.

Je propose un peu plus simple avec une petite homothétie :

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Les points B et C sont les images des points A et D par l'homothétie de centre O et de rapport 2 .
D'où S₂ = 4S₁
L'aire du quadrilatère ABCD est donc S₂ - S₁ = 3S₁ .

@LittleFox,

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Bien le coup de faire tourner la figure
Après, le triangle isocèle OAD a la même aire que le rectangle de dimensions |cos(t/2)| et |sin(t/2)| :
S₁ = |cos(t/2)||sin(t/2)| = |sin(t)|/2
Le triangle OBC a comme aire S₂ = 4S₁ .
D'où S₂ - S₁ = 3|sin(t)|/2 .

ben je vois qu'il y a un peu d'animation ...

n'en voila une autre :                        

quelques remarques :

ggb impose impérativement un curseur lorsqu'on veut exporter une figure en gif animé

c'est un peu dommage ... mais bon cela impose un peu de réflexion parfois et de contournement inutile lorsqu'un point parcourt un lieu ...et qu'une figure dépend de ce point ...

enfin quoi de plus plaisant que d'exercer sa réflexion pour atteindre son objectif ...

pour la création des points rien de plus simple que :    O = (0, 0)     A = exp (it)     B = 2A      D = exp(2it)     C = 2D


pour en revenir au pb :

la loi des sinus n'est plus au programme ... ce qui ne veut pas dire qu'on ne puisse pas la voir ...

mais on s'en tire simplement avec les outils de (collège-)lycée sans aucune difficulté

soit avec des complexes sous forme algébrique (en première (STI)) soit avec des complexes sous forme exponentielle lorsque cette notation est connue (terminale)

en particulier la proposition de LittleFox de tourner n'apporte pas grand chose voire même complique les écritures avec ces demi ... (que je préfère boire ... )

évidemment on voit immédiatement une homothétie ... mais ça n'est pas (plus) connu

mais en première (STI) :

l'affixe des points est connue  .... donc l'affixe des vecteurs AD et BC est connue et on retrouve ce rapport 2 d'ou leur colinéarité

ce qui prouve que le quadrilatère ABCD est un trapèze

l'affixe des milieux I et J des segments [AD] et [BC] est donc connue aussi  ...  donc les longueurs AD, BC et IJ sont connues

donc l'aire d'un trapèze est connue ....................._{^{heu Mr c'est quoi un trapèze}}

le calcul de IJ(AD + BC) puis une dernière division par 2 conduit aux mêmes calculs que ceux de LittleFox ... sans ces demis dans les exposants ... et conduit à (3/2) |sin t|

j'ai trouvé ce pb intéressant pour manipuler les complexes et leur interprétation géométrique sans beaucoup de difficultés pour les élèves et donc je me suis proposé de vous le partager ...(_{^{oui je me propose ou m'autorise beaucoup de choses ...}}

en espérant qu'il vous a plu ... et donc Sylvieg c'est le pourquoi de JFF  

ha désolé : une dernière remarque : en notation exponentielle le maitre mot est : factoriser, factoriser ... et encore factoriser ....

J'ai enfin compris le vrai sens de JFF dans le titre :
Avec des Outils Niveau Première

Sylvieg : pas obligatoirement ...

j'au eu proposé quelques exo un peu plus durs ...  mais surtout : SSFP

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Simplement Se Faire Plaisir

Mais oui, je me suis fait plaisir avec cet exercice

@sanantonio312,
Je voulais simplement sous entendre qu'on aurait pu être informés que seuls certains outils étaient acceptés.

non on peut évidemment utiliser tous les outils ...

la loi des sinus n'est plus exigée au lycée mais elle reste "relativement" élémentaire ...

lors de ma réflexion j'ai conçu par curiosité cet exercice qui m'est venu comme ça et je me suis rendu compte qu'on pouvait le proposer au lycée avec des outils "de base" et connus des élèves pour travailler sur ggb et les complexes

il n'est pas évident dans le cas présent de proposer une réponse ... mais on se rend compte finalement que l'exercice n'est pas compliqué

si tu m'a un peu cerné tu t'es rendu compte que je suis plutôt minimaliste : j'aime bien des solutions qui ne demande que peu d'outils et/ou aussi un peu d'imagination (guère présente ici je suis bien d'accord)

après l'important pour tous c'est de se faire plaisir et partager des idées ... tout en pouvant évidemment et raisonnablement "dialectiquer" sur les diverses raisonnements ou méthodes proposées