JFF : chercher les nombres

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JFF : chercher les nombres
Posté par neo (invité)  29-06-06 à 18:32
Salut,

Trouver trois nombres de trois chiffres vérifiant la propriété suivante : si on barre le chiffre du milieu, le nombre est divisé par 9.

Bonne réflexion... (réponses en blanké)

neo
 Posté par 
Skopsre : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 18:35
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135

J'essairais d'en mettre d'autre plus tard

Skops

 Posté par 
Skopsre : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 18:39
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315,405,135

Skops

 Posté par 
kaiser re : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 21:09
Bonjour 

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Je trouve 135, 225, 315

Kaiser
 Posté par 
caylusre : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 22:37
Bonjour,

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000,045,135,225,315,405

DIM a AS INTEGER, b AS INTEGER, c AS INTEGER, x AS INTEGER

CLS

FOR a = 0 TO 9

 FOR b = 0 TO 9

  FOR c = 0 TO 9

   IF 5 * (a + b) - 4 * c = 0 THEN

    x = a * 100 + b * 10 + c

    PRINT a; b; c; x; x / 9; a * 10 + c

   END IF

  NEXT c

 NEXT b

NEXT a

END

 Posté par neo (invité)re : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 22:43
Justement j'allais demandé si on pouvait créer un petit programme pour traiter cet "exo"

C'est quel programme au fait (j'y connais rien...)?
 Posté par 
caylusre : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 22:47
Bonsoir Neo,

étant un vieux programmeur des années 80, celui-ci est écrit en qbasic 4.5 qui tourne encore sous window xp!(merci billy)
 Posté par alrou (invité)re : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 22:48
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Soient x, y et z les chiffres des nombres recherchés.

On doit avoir l'égalité 9(10x+z) = 100x+10y+z d'où on finit par tirer z/(z-x-y) = 5, ce qui oblige à avoir z = 5 de façon à ce que z-x-y soit entier.

On a dès lors z-x-y = 1, donc x+y = 4

Les possibilités sont donc :

x = 1, y = 3, z = 5 ( 135 )

x = 2, y = 2, z = 5 ( 225 )

x = 3, y = 1, z = 5 ( 315 )

x = 4, y = 0, z = 5 ( 405 )

 Posté par neo (invité)re : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 22:58
>alrou

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Dans ton égalité, c'est plutôt 9(100x+z)=...

Mais ce n'est qu'un détail.

Neo
 Posté par alrou (invité)re : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 23:03
Neo,

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je viens de revérifier et je continue à trouver 9(10x+z).

En effet, en supprimant le chiffre y, on obtient un nombre à deux chiffres x et z, donc x passe du stade des centaines au stade des dizaines. Si je ne me trompe pas bien sûr.

 Posté par neo (invité)re : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 23:07
Oui toutes mes excuses alrou, surtout que mon raisonnemnt est quasi similaire au tient !

C'est la fatigue.

Merci d'avoir participé en tout cas.
 Posté par alrou (invité)re : JFF : chercher les nombres  29-06-06 à 23:09
No problemo
  Posté par 
plumemeteorere : JFF : chercher les nombres  30-06-06 à 12:39
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 La solution est simple.

Considérons le nombre de deux chiffres obtenus. Il se termine par 0 ou 5, son octuple se terminant par 0.

Le décuple se termine par 00 ou 50 et a le même chiffre des centaines que le nonuple, qui se termine par 0 ou 5.

Le premier chiffre du nombre de deux chiffre doit être inférieur à 0, s'il se termine par 0, à 5 s'il se termine par 5 : seuls 15, 25, 35 et 45 répondent à cette condition.

Les quatre solutions sont donc 135, 225, 315 et 405.