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JFF : Collision ou pas ? **

Posté par philoux (invité) 08-08-05 à 14:58

Bonjour,

Au large de l'île de Ré croisent deux voiliers : le premier selon la route Nord-Sud à la vitesse v1 et le second à la vitesse v2 selon la route Est-Ouest.
Soudain, le navigateur du premier localise le second à 60° bâbord; avec son GPS, il évalue que lorsqu'il seront à la même latitude, ils seront éloignés d'une certaine distance.

Sachant que si les deux voiliers permutaient leur vitesse, ils seraient, à la même latitude, de nouveau éloignés de cette même distance, déterminer le rapport des vitesses v1/v2.

Ce problème aurait-il été possible si le navigateur du premier voilier avait localisé le second à 30° bâbord ?

Bonne réflexion !

Philoux

Nota : problème complexifié d'un Rallye Mathématique du Centre




Posté par papanoel (invité)re : JFF : Collision ou pas ? ** 08-08-05 à 18:24

Salut,
je crois qu il y a une lacune dans ton enoncé. Que permute tu, les vecteurs vitesses ou simplement les valeur des vitesses?

Posté par papanoel (invité)re : JFF : Collision ou pas ? ** 08-08-05 à 18:28

je viens de me rendre compte que ca ne pouvait pas etre les vecteurs vitesses ca leurs routes ne se croiserait pas, donc la solution est evidente, il suffit que les vitesses soit egal pour conserver le meme probleme.
Je crois vraiment que tu dois reviser ton enoncé car je ne pense pas que ce soit la solution.

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe: JFF : Collision ou pas ? 08-08-05 à 22:22

Bonjour philoux;
si j'ai bien compris on devrait avoir:
4$\blue\{{\frac{x_1}{v_1}=\frac{x_{2}-d}{v_2}\\\frac{x_1}{v_2}=\frac{x_{2}+d}{v_1}\\\frac{x_2}{x_1}=tan(\frac{\pi}{3})=\sqrt{3}
ce qui donne:
4$\red\frac{v_1}{v_2}+\frac{v_2}{v_1}=2\sqrt{3}
qui est une equation du second degré en \frac{v_1}{v_2} on trouve:
4$\red\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{3}\pm\sqrt{2}
le probléme n'a pas de solution avec \frac{\pi}{6} puisqu'on aurait:
2\le\frac{v_1}{v_2}+\frac{v_2}{v_1}=\frac{2}{\sqrt{3}}<2

Posté par papanoel (invité)re : JFF : Collision ou pas ? ** 08-08-05 à 22:28

elhor_abdelali> tu ne peux pas avoir la meme distance, x1, parcouru avec la vitesse V1 et la vitesse V2 sinon les vitesse sont egales...

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : JFF : Collision ou pas ? 09-08-05 à 01:16

Bonjour papanoel;
Voilà ce que j'ai compris:


Re : JFF : Collision ou pas ?

Posté par papanoel (invité)re : JFF : Collision ou pas ? ** 09-08-05 à 19:09

Salut,
au debut c ce que je pensais aussi et j ai fais une erreur de calcul...
c pas grave @+

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe: JFF : Collision ou pas ? 10-08-05 à 01:44

Une petite réctification,vu que:
2$\blue\{{\frac{v_1}{v_2}\frac{x_1}{x_2}=1+\frac{d}{x_2}\ge1\\\frac{v_2}{v_1}\frac{x_1}{x_2}=1-\frac{d}{x_2}\le1
on a 2$\blue\{{\frac{v_1}{v_2}\ge\sqrt{3}\\\frac{v_2}{v_1}\le\sqrt{3} d'où:
4$\{{\red\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{3}-\sqrt{2}
Voilà, maintenant je crois que ça va

Posté par philoux (invité)re : JFF : Collision ou pas ? ** 10-08-05 à 12:30

Bonjour à tous les deux

Effectivement, elhor, ta deuxième proposition est la bonne.

Ca me fait plaisir, aussi, d'avoir mis papanoel en echec

Plus de soucis, elhor, pour les images jointes...

Bonnes vacances,

Philoux

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : JFF : Collision ou pas ? ** 10-08-05 à 13:07

Il me semble que sur le dessin, le bateau de elhor_abdelali va de l'Ouest vers l'Est et pas de l'Est vers l'Ouest.
Cela ne change évidemment pas grand chose.


Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : JFF : Collision ou pas ? 10-08-05 à 16:27

Bonjour philoux; merci pour l'enigme
effectivement J-P (Correcteur) mon bateau va de l'Ouest vers l'Est je n'avais pas bien lu l'enoncé heureusement que ça n'influe pas sur le résultat


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