Bonjour,

Une petite JFF pour ce week-end hivernal.

Je possède une voiture dont le compteur de vitesse est mal étalonné ; au dernier contrôle technique de ce véhicule, les deux techniciens n'étaient pas d'accord :
· Le premier a constaté que le compteur ne donnait pas la vitesse réelle, mais que le rapport entre la vitesse affichée et la vitesse réelle était néanmoins constant,
· Le second m'a assuré que le compteur ne donnait pas la vitesse réelle, mais que la différence entre la vitesse affichée et la vitesse réelle était néanmoins constante,

J'ai rendez-vous toute la semaine chez des amis et chaque matin, pour m'y rendre, je pars à la même heure et emprunte le même itinéraire.

Hier, en roulant à une certaine vitesse affichée par mon compteur, mes amis m'ont dit que j'étais en retard d'une certaine durée.

Aujourd'hui, en roulant à une vitesse affichée deux fois plus importante que celle d'hier, ils m'ont dit que, cette fois-ci, j'étais en avance d'exactement la même durée.

A)
Demain, quelle vitesse doit indiquer mon compteur pour être parfaitement à l'heure :
a) un tiers de fois plus élevée que celle d'hier,
b) une demi-fois plus élevée que celle d'hier,
c) deux fois plus élevée que celle d'hier,
d) on ne peut pas savoir, il manque des données.

On envisagera les deux hypothèses d'étalonnage de mon compteur.

B)
Le deuxième technicien avait raison, le compteur est tel que la différence entre la vitesse affichée et la vitesse réelle vaut d.

a) Montrer la vitesse, V', indiquée par mon compteur demain, pourra s'exprimer en fonction de la vitesse, V, indiquée par mon compteur hier selon l'approximation suivante :

V' #  ( 12.V - d )/9

b) Montrer que cette approximation est vraie à moins de 2% dès que V > 25.d/12

Bonne réflexion !

Philoux

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Je ne résiste pas, à propos de vitesse, de rappeler une funerie qui est déjà passée sur l'île :

Monsieur le Juge,

J'ai effectivement bien vu le marquage « 50 » en noir sur fond blanc cerclé de rouge sur le panneau sans aucune indication d'unités.

Vous ne pouvez pas ignorer :

- Que la loi du 4 juillet 1837 rend le système métrique obligatoire en France,

- Que le décret n°65-501 du 3 mai 1961 modifié (Mise en application des directives européennes) définit comme unités de base légales les unités du système international (S.I.).

Or, dans le système S.I., l'unité de longueur est le mètre et l'unité de temps est la seconde. Il est donc évident que l'unité de vitesse est alors le mètre par seconde.

Il est inimaginable que le Ministère de l'Intérieur n'applique pas les lois de la République Française. Donc, 50 m/s correspondent très exactement à 180 km/h. Les policiers affirment que j'ai été chronométré à 165 km/h, ce que je ne conteste pas. J'étais donc bien 15 km/h en dessous de la limite autorisée.

Merci d'en prendre bonne note, de me rendre mon permis et de me laisser repartir.

Avec mes meilleures salutations