Notons a le nombre de plats de pâtes et b celui des poissons dans chaque restaurant (c'est quand même plus pratique à manipuler que les smileys, même si c'est moins esthétique!). soient également y le nombre total de plats végétariens, et y1 et y2 le nombre de plats végétariens dans deux des restaurants. Notons 2pi/x l'angle cherché (en rd). Nous pouvons écrire les égalités
x=(a+b+y1)/a=(a+b+y2)/b=(a+b+y-y1-y2)/(y-y1-y2) d'où l'on tire
y1=(x-1)a-b, y2=-a+(x-1)b donc y1+y2=(x-2)(a+b) et
y=(a+b)(x^2-3x+3)/(x-1) . En dérivant par rapport à x,
y'/(a+b)= ((2x-3)(x-1)-(x^2-3x+3))/(x-1)^2=x(x-2)/(x-1)^2 qui s'annule pour x=2 (x=0 étant impossible)
Le nombre de plats végétariens sera minimum si x=2, donc pour un angle de pi rd, ou encore si dans chaque restaurant le plat le plus vendu représente la moitié des ventes

Bien joué piepalm !

j'étais tout près du but, mais maintenant que je vois ta réponse, je trouve aussi :

= 180 °

Philoux va bien sur venir confirmer ton résultat ...

romain

Merci piepalm de t'être intéressé à cette poursuite d'énigme.

Lorsque j'ai créé cette poursuite je voulais faire trouver cette valeur de 180° (correspondant à ton x=2).

Je me suis aperçu, après coup, que cette solution, optimale, ne pouvait être retenue, voici pourquoi :

Si je reprends tes notations :
x=(a+b+y1)/a=(a+b+y2)/b

En donnant la valeur 2 à x, tu as alors :

2=(a+b+y1)/a => y1=a-b

2=(a+b+y2)/b => y2=b-a

Or, on s'apperçoit que y1 et y2 ne peuvent être tous les deux positifs (à moins d'être nuls) puisque y1=-y2.

Attention : ton x n'est pas l'angle (ton x= 2pi/angle) contrairement au mien, ci-dessous

La courbe jointe de Y(x)=Somme des plats végétariens / (a+b) montre un minimum en x=pi, comme tu l'as montré.
Par contre, si on exprime y1 et y2 en fonction de x, on a :

y1 = ( (2pi-x)/x )a - b
y2 = ( (2pi-x)/x )b - a

et si l'on impose y1>0 et y2>0 on a :

b < ( (2pi-x)/x )a soit b < K(x).a
b > ( x/(2pi-x) )a soit b > k(x).a

j'ai représenté, sur le même graphe K(x) et k(x)
=> b/a doit être dans le secteur situé entre les arcs de courbe mauve et verte.
Pour x=pi => K(pi)=k(pi)=1 => a=b et y1=y2=0 imposible.

Pour répondre à cette JFF, il faut donc prendre un x très proche de pi de sorte que y1 et y2 soient positifs : pi-epsilon.

Philoux

salut philoux :

merci pour la confirmation et pour le bémol

^{PS : vas voir tes mails ...}
romain