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JFF : Enigmes mathîliennes 
Bonjour,
Une petite JFF (Just For Fun) pour finir l'année :
J-P et puisea sont très prolixes pour générer et proposer des énigmes; ils en soumettent régulièrement au conseil des sages qui les analyse avant de les estampiller "bon pour Challenge".
Aujourd'hui, le 22 décembre 2005, J-P et puisea proposent, chacun, un certain nombre d'énigmes au conseil des sages.
Sachant que, d'une part, :
- lorsque le conseil des sages analyse 2 énigmes de J-P, celui-ci en propose une nouvelle,
- lorsque le conseil des sages analyse 4 énigmes de puisea, ce dernier en propose une nouvelle,
et que, d'autre part, pour être à jour d'analyse, le conseil des sages aura analysé pour chacun le même nombre d'énigmes : 2006.
Quel est le nombre d'énigmes proposés par J-P et par puisea aujourd'hui-même ?
Bonne réflexion,
et meilleurs voeux îliens à toutes et tous !
Philoux
Salut Philoux
J'imagine que l'on doit supposer que le conseil ne prend pas de retard et que chaque enigme proposee sera analysee le jour meme.
salut minkus
en fait, je n'ai pas été assez clair dans ma formulation "...pour être à jour d'analyse..."
cela signifie que le conseil aura analysé 2006 énigmes de J-P avant que celui-ci n'en propose une nouvelle (même remarque quant à puisea).
Philoux
au 22/12 le conseil a X énigmes de J-P et Y énigmes de puisea sur la table
dès qu'il en analyse 2 de J-P, J-P en crée une nouvelle => il en reste donc (X-2)+1 à anylyser, etc.
dès qu'il en analyse 4 de puisea, puisea en crée une nouvelle => il en reste donc (Y-4)+1 à analyser, etc.
ce sont les X et Y qui sont demandés...
En espérant avoir été plus clair 
Philoux
Je suis desole mais je ne suis pas sur que ce soit clair. D'un cote le conseil analyse les 2006 avant que JP en propose une autre et de l'autre cote tu dis qu'une autre enigme est proposee des que le conseil en analyse 2 ?
Enfin j'interprete de deux facons : une assez simple ou le conseil analyse 2006 enigmes puis 1003 (pour JP) puis 501 etc... mais alors il n'aura pas analyse en tout 2006 enigmes. Dans ce cas la l'enigme est assez simple.
Autrement le conseil analyse au fur et a mesure les enigmes proposees y compris les nouvelles et en tout il en a analysees 2006.
Dans ce cas la je trouve que Puisea a depose 1505 enigmes mais pour JP ca bloque.
S'il en depose 1003 alors le conseil en analysera 2005 et s'il en depose 1004 alors le conseil en analysera 2007.
Bizarre bizarre...
Moi aussi, je me suis penché sur l'énoncé hier après-midi et il y a quelque chose de ne pas clair dans tout ça.
Soit c'est très facile, soit il y a une subtilité qui est mal posé dans l'énoncé.
Y a un côté proposition totale qui se fait à un jour précis, et y a un côté analyse qui se fait quand dans le temps ?? le jour même ? les jours suivants ?
"Dans ce cas la je trouve que Puisea a depose 1505 enigmes mais pour JP ca bloque.
S'il en depose 1003 alors le conseil en analysera 2005 et s'il en depose 1004 alors le conseil en analysera 2007."
Ce n'est pas logique..
Ca voudrait dire que le conseil analyse plus d'énigmes que ce que Puisea ou JP en proposent !!!
Forcement le nombre d'énigme proposé par Puisea et par JP est supérieur à 2006.
désolé pour les imprécisions d'énoncé...
c'est ta deuxième hypothèse qui est la bonne minkus
en revanche, pour J-P je trouve X=1004 énigmes qui donne(rait) 2006 énigmes analysées en tout.
Pour puisea, c'est bien Y=1505.
J'ai hésité entre 2005 et 2006
pour 2005, je devais prendre 2 énigmes pour J-P (X=1003) et 3 (et non 4) énigmes pour puisea (Y=1338)
pour 2006, je devais prendre 2 énigmes pour J-P (X=1004) et 4 (et non 3) énigmes pour puisea (Y=1505)
J'espère ne pas m'être trompé dans les valeurs...
Philoux
Non je m'explique.
Puisea en depose X = 1505. Le conseil les analyse toutes et Puisea en propose alors 376 autres car 1505 = 4 * 376 + 1. Le conseil analyse ces 376 enigmes et Puisea en propose alors 94 nouvelles qui sont analysees (car 376 = 4 * 94). Ensuite 94 = 4*23 +2 donc Puisea en propose 23 qui sont analyses. 23 = 4*5 +3.
Donc 6 nouvelles enigmes, les 5 qui viennent du 20 plus 1 autre avec les 6 total des restes des divisions euclidiennes ( 1 + 2 +3= 6).
Les 6 analysees creent 1 nouvelle et 2 autres en reste et avec les encore restantes ca fait une nouvelle de plus soit 2 entout
En tout le conseil a analyse : 1505 + 376 + 94 + 23 + 6 + 2 = 2006 enigmes de Puisea.
J'ai ete un peu vite sur la fin mais j'espere que tu as compris la methode.
si tu regardes les chiffres que tu as donnés et ceux en colonne H on retrouve les mêmes...
éventuellement, je peux donner les formules des cellules si besoin
Philoux
C'est exactement ce que j'ai fait Philoux mais il y a une erreur dans ton tableau pour JP. A la 8e ligne c'est 251 et non 250 donc ca fait 2007 !
1004 puis 502 puis 251
les 251 analysees creent 125 nouvelles (et 1 qui reste)
les 125 analysees creent 63 nouvelles (les 62 des 124 et une 63e des 1+1 en reste)
les 63 analysees creent 31 (et 1 qui reste)
les 31 creent 16 (15 qui viennent des 30 et les 1+1 de reste)
les 16 creent 8 puis 4 puis 2 puis 1
Total : 1004 + 502 + 251 + 125 + 63 + 31 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2007
personne n'a dit qui'ils les analysaient 2 par 2 donc la derniere creee peut etre analysee seule
merci minkus : ça m'a permis de voir où était l'erreur dans le report d'excel (cellule B16 où je reprends intégralement le report sans me soucier du modulo)
Philoux
En tout cas merci pour l'enigme ! Tiens donc et que penser de :
"Un escargot se trouve au fond d'un puits de profondeur inconnue. Le jour il monte de 4 metres et la nuit il glisse de 1 metres. Sachant qu'une fois sorti il a parcouru en tout (montees + glissades) 2006 metres, quelle etait la profondeur du puits ?"
La reponse serait donc a priori 1505...
après correction d'excel, l'énoncé aurait du être :
J-P et puisea sont très prolixes pour générer et proposer des énigmes; ils en soumettent régulièrement au conseil des sages qui les analyse avant de les estampiller "bon pour Challenge".
Aujourd'hui, le 22 décembre 2005, J-P et puisea proposent, chacun, un certain nombre d'énigmes au conseil des sages.
Sachant que, d'une part, :
- lorsque le conseil des sages analyse 3 énigmes de J-P, celui-ci en propose une nouvelle,
- lorsque le conseil des sages analyse 4 énigmes de puisea, ce dernier en propose une nouvelle,
et que, d'autre part, pour être à jour d'analyse, le conseil des sages aura analysé pour chacun le même nombre d'énigmes : 2006.
Quel est le nombre d'énigmes proposés par J-P et par puisea aujourd'hui-même ?
les résultats étant J-P = 1338 et puisea = 1505
sauf nouvelle erreur
Philoux
version avec 2005 : J-P=1003 (1 énigme créée pour 2 analysées) et puisea=1504 (1 énigme créée pour 4 analysées)
A vrai dire ce type d'enigme ressemble a des exercices du championnat des jeux mathematiques et logiques dont je suis assez familier.
Concernant l'enonce, c'est surement un probleme de langue car la logique est bien claire. Pour etre precis il faudrait detailler davantage le processus d'analyse du conseil et parler de la notion de "a la fin de la journee" ou un truc dans le genre. Mais l'interet principal des enigmes est d'avoir un enonce concis.
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