salut

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l'ensemble des solutions de n=n! est {0,1,2}

salut,

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Connais tu l'interet de la factorielle lucas ?
sinon n=1 ou n=2

salut simon

>pour lucas.

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retire le 0, 0!=1  et non 0 n'est pas solution de n!=n  

bonjour disdrometre

Bonjour

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Déjà 0 n'est pas solution.
On divise par n ce qui donne (n - 1)! = 1.
La fonction factorielle est croissante et 2! = 2 > 1, donc il faut que n - 1 < 2 soit n = 1 ou 2
On vérifie enfin que 1 et 2 sont effectivement solutions

salut Fractal

tu utilises implicitement 0! = 1

est-ce une convention ou est-ce admis ?

mika, si 0!=1, on aurrait le nombre de combinaison de 0 parmis n qui serait impossible: on diviserait par 0

pardon, si 0!=0 je veux dire

Bonjour,

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1 et 2 sont solutions  

Ben oui, 0! = 1

c'est une convention, et c'est admis  

Oui, c'est une convention, et cela peut être compris de plusieurs manières :

0! est un produit vide, et un produit vide vaut 1 parce que c'est l'élément neutre pour la multiplication (et c'est logique, car si on multiplie un produit vide par un autre produit non vide, on s'attend à ce que le résultat soit le même que celui du produit non vide)

On peut aussi le voir en remarquant que (n-1)! = n!/n pour tout n > 1, donc autant stipuler que c'est vrai pour n = 1, ce qui donne bien 0! = 1

Fractal

Bonjour.

Je crois qu'on peut aussi dire que , avec la fonction Gamma d'Euler, qui vaut , pour tout entier naturel .

Oups, je viens de me rendre compte que j'ai dit une bêtise

On a , et

bonjour
la calculatrice de Windows accepte des nombres décimaux pour calculer leur factorielles
par exemple, à 1,5 elle répond 1,329340...
quelqu'un connaît-il sa manière de calculer ?

sur ma calculatrice (Ti_82) les factorielles des nombres a un chiffres "5" après la virgule sont calculés. Je crois qu'ils utilisent une courbe passant par les points (n; n!) et ils font une approximation

j'avais trouvé une fonction proche de la factorielle mais je l'ai perdue snif snif, j'essaie de la retrouver

simon> Tu parle peut-etre de la fonction Gamma :

non une fonction qui s'exprimait simplement j'ai posé une question sur le site ou je l'avais vu, on devrait me dire ou la retrouver

ah non, en fait c'est bien un équivalent, mais la factorielle est quand même assez éloigné de

Ah, la formule de Stirling.

On a

Et ca donne une assez bonne estimation de n! pour n assez grand (on peu améliorer la précision avec un développement asymptotique)