Je me souviens avoir proposé cet exercice à kuid312, qui n'y a pas répondu
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a tel qu'il existe un point M vérifiant AM = 3, BM = 4 et CM = 5 ; Quelle est la valeur de a ?
Réponse en blanké, de préférence
(j'espère qu'il n'a pas déjà été posé)
Bonjour,
petite précision : le point M doit-il être situé à l'intérieur ou à l'exterieur du triangle ..
Bonjour smil
bonjour smil
à voir les solutions trouvées par Frenicle ( dont, décidément, je verrais bien le pseudo enjolivé de smileys jaune voire rouge ), elles peuvent être issues d'une équation bicarrée
j'ai beau triturer mes formules de Héron qui m'ont permis de trouver 6,77 , je ne parviens pas à obtenir une bicarrée...
quand tu jugeras opportun de clore cette JFF, peux-tu détailler la solution ?
Merci
Bonsoir,
Voilà ce que j'ai fait :
Soient (x,y) les coordonnées du point M, (0,0), (a,0) et celles de A, B et C.
Les conditions du problème s'écrivent
x² + y² = 3²
(x - a)² + y² = 4²
(x - a/2)² + (y - )² = 5²
C'est-à-dire
x² + y² = 9
x² + y² + a² - 2ax = 16
x² + y² + a² - ax - = 25
En replaçant x² + y² par 9 dans les deux dernières équations et en soustrayant la deuxième à la troisième, on obtient le système équivalent :
x² + y² = 9
a² - 2ax = 7
ax - = 9
On tire des deux dernières équations les valeurs de x et y
x = et y =
qu'il suffit de reporter dans la première équation pour obtenir l'équation vérifiée par a :
dont les solutions positives sont .
Cordialement
Frenicle
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