Si j'ai cette fois bien compris l'énoncé, c'est à dire s'il s'agit de diviser l'enclos carré en 5 rectangles de dimensions 10k mètres avec k prenant les valeurs de 1 à 10, je pense qu'il n'y a qu'une solution pour le carré: 110x110. Par contre, il a au moins deux divisions possibles en 5 enclos 100x20+10x60+50x80+30x90+40x70 ou 30x60+50X100+10x90+20x80+40x70

Et mes caméléons?

Il y a une seconde possibilité que je n'avais pas vue du premier coup; un carré 130x130, découpé en rectangles 100x50, 70x30, 60x40, 90x80 et 20x10
En raisonnant en nombres entiers de fois 10m, la somme des cotés des rectangles est 1+2+...+10=55. Les cotés étant tous différents, la seule disposition possible est un rectangle central entouré de 4 rectangles: chaque coté du carré doit être divisé en deux cotés de rectangle. Le coté du carré est inférieur à 14, sinon la somme de 8 des 10 nombres serait supérieure à 55. Inversement, il est supérieur à 10, puisque l'un des cotés est égal à 10. Les seules valeurs admissibles sont 11, 12 et 13.
Il faut trouver 4 décompositions différentes du coté du carré en somme de 2 nombres.
Pour 12 il y en a 4: 10+2, 9+3, 8+4, 7+5 restent 1 et 6 qui doivent être les différences entre deux éléments de la décomposition de deux cotés opposés: ici 6=10-4=8-2, mais il est impossible d'avoir un écart de 1 entre les deux autres cotés.
Pour 13, 4 décompositions 10+3, 9+4, 8+5, 7+6 restent 1 et 2 et 2=8-6=7-5 et 1=10-9=4-3 : cela convient
Enfin pour 11 il y a 5 décompositions 10+1, 9+2, 8+3, 7+4, 6+5, et 7=10-3=8-1 et 4=9-5=6-2 : là aussi cela convient

Bonjour piepalm

Et mes caméléons?

Je dois t'avouer que je sèche pour trouver la formule générale.

Au stade de mes recherches actuelles que je n'ai pas pu généraliser, j'aurai la loi suivante :

- si 3 nombres sont égaux : indétermination,
- si 2 nombres sont égaux : les caméléons seront de la couleur du dernier nombre,
- si tous les nombres sont différents, les caméléons seront de la couleur du terme médian,

Reste à le confirmer/l'infirmer.

Si cette réponse est juste, peux-tu me dire comment tu l'as établie, en particulier avec la méthode des "invariants"

Merci,

Philoux

>Piepalm

Autre question concernant l'enclos : peux-tu développer :

Les cotés étant tous différents, la seule disposition possible est un rectangle central entouré de 4 rectangles

Merci

Philoux

pour les caméléons, je peux définir un homomorphisme (c'est bien comme ça que ça s'appelle?) entre les couleurs et les éléments de Z/3Z (0,1,2), et quand deux caméléons se rencontrent, ils virent à la couleur moyenne (puisque (0+1)/2=2, etc...
La somme des couleurs reste donc inchangée (voilà l'invariant!), la couleur finale est indéterminée si le nombre total de caméléons est divisible par 3 (j'aurais du exclure ce cas!) et égale à (v+2b)/(r+v+b) sinon.
Autre problème d'invariant (plus dur) : montrer que si un rectangle peut être pavé avec des dalles 1xp dans un sens (p dans le sens horizontal) et 1xq dans l'autre (q dans le sens vertical),p et q entiers premiers entre eux, on peut le paver avec un seul type de dalles (mais pas obligatoirement l'un ou l'autre)

pour l'enclos: chaque coté du carré est divisé en 2 cotés de rectangle; en effet, si un des cotés était divisé en trois largeurs de rectangles de longueurs différentes, on ne pourrait compléter le carré que par deux rectangles ayant un coté égal à l'un des cotés déjà utilisés (de plus dans ce cas, le coté du carré serait égal au coté de l'un des rectangles soit 10 au maximum; or la somme des aires des rectangles est supérieure ou égale à 1*10+2*9+3*8+4*7+5*6=110>100)
Chaque coté du carré étant divisé en 2 cotés de rectangle, 4 rectangles bordent donc le carré, et le cinquième est au centre