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 JFF : La cheville d'Estelle 
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infophile  07-07-07 à 15:14
Bonjour 

Difficulté : 

Niveau : 

Citation :
Skops, qui se promène sur une route rectiligne, aperçoit Estelle qui s'est foulée la cheville et qui appelle au secours, à une distance d de la route. Il se presse d'aller la rejoindre mais prend soin en bon matheux de déterminer la position P pour que la durée du trajet soit minimum afin qu'Estelle ne souffre pas trop longtemps, et ceci sachant que sa vitesse est  sur la route et  dans le champ. (vitesses constantes). 

Combien de temps mettra Skops pour rejoindre Estelle ?

Réponse blanquée svp.

 Posté par 
gui_toure :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 15:33
Salut Kévin 
 Posté par 
1 Schumi 1re :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 15:33
Kévin >>

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Un optimisation classique? Je dis ça comme ça, mais ça fait un peu calculatoire celle-là. Me trompe je?

Ayoub.
 Posté par 
gui_toure :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 15:37
Je peux tenter ma chance ? Niveau Seconde, je devrais y arriver  
 Posté par 
borneore :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 15:37
Bonjour,

jolie JFF  
 Posté par 
borneore :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:01
Ma réponse

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Skops mettra 3 minutes, 6 secondes et 6 dixièmes, approximativement

Je suis passépar la dérivée de la fonction qui donne le temps de trajet, mais il doit y avoir plus simple

Merci pour cette JFF  
 Posté par 
gui_toure :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:12
Je crois avoir la solution  

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Je pose tout d'abord .

Skops parcoure OP à la vitesse de .

On sait que .

OP est parcouru en  secondes.

On se place dans le triangle (espéré) rectangle PHB.

D'après le thérème de Pythagore, on a

Skops ralentit est sa vitesse descend à . (soit à peu près la vitesse d'une araignée  ).

PB est parcouru en  secondes.

Le temps total que met Skops à rejoindre la belle Estelle est

. (1)

Il s'agit ensuite de calculer la dérivée de cette fonction

.

On cherche  pour annuler .

 (2)

(On remarque que ).

On résoud alors (2)

Finalement,

pour les puristes.

Skops ira au plus vite en choisissant  soit environ 71,1 mètres.

Le brave Skops sauvera ainsi Estelle des serpents et autres créatures sauvages en un temps minimum :

 secondes soit

3 minutes 6 secondes et 603 millièmes.
 Posté par 
mikayaoure :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:13
borneo

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En effet, la loi de Snell-Descartes : n1.sin(i1) = n2.sin(i2)

Bien expliquée ici 

 Posté par 
Skopsre :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:14
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3 minutes et 6 secondes

Mais avec l'adrénaline, ca prendrait quelques secondes seulement 

Skops 
 Posté par 
gui_toure :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:15
Borneo >>

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Je ne trouve pas du tout pareil que toi

Tu as 6 dixièmes, moi j'ai 603 millièmes !! 

A qui la faute 

Merci Kévin pour la JFF
 Posté par 
borneore :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:23
Guitou

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Voilà pourquoi j'ai précisé "approximativement" 

A part ça, j'ai la même démo que toi  

Edit Kaiser
 Posté par 
borneore :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:23
Argh !!!!

Erreur de bouton  
 Posté par 
gui_toure :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:25
 Je savais ne t'en fais pas 
 Posté par 
borneore :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:29
Mika

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Merci pour le lien  

Mais je suis très allergique à la trigo...
 Posté par 
_Estelle_re :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:50
Merci Kévin 

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Et merci Skops de venir me sauver :)

Estelle 
 Posté par 
Skopsre :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 16:54
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C'est tout à fait normal 

Skops 
 Posté par 
infophilere :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 17:51
Estelle >

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Le poignet ça va mieux ? 
 Posté par 
infophilere :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 17:53
borneo & guitou >

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C'est juste 
 Posté par 
_Estelle_re :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 17:55
Kévin >> 
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Terminé maintenant, merci 

Estelle 
 Posté par 
infophilere :  JFF : La cheville d'Estelle   07-07-07 à 17:56
Estelle >

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Cool . Fais gaffe à ta cheville maintenant 
 Posté par 
Nicolas_75 re :  JFF : La cheville d'Estelle   08-07-07 à 05:41
Bonjour,

Sans avoir regardé ce qui précède...

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Par calcul de dérivée :

temps mis par notre héros = 

Nicolas
 Posté par 
plumemeteorere :  JFF : La cheville d'Estelle   09-07-07 à 02:03
bonsoir

Estelle s'est vite rétablie puisqu'elle a été la première à répondre à l'énigme de Monrow 
 Posté par 
infophilere :  JFF : La cheville d'Estelle   09-07-07 à 02:09
Oui et tout ça grâce à Skops qui l'a porté rapidement (0,5 m/s ) jusque chez elle pour qu'elle arrive à temps pour l'ouverture de l'énigme, quel héros 

Bonsoir PM 
 Posté par 
Tigweg re :  JFF : La cheville d'Estelle   09-07-07 à 02:42
Arrêtez,c'est les chevilles de Skops qui vont gonfler! 
  Posté par 
infophilere :  JFF : La cheville d'Estelle   09-07-07 à 02:43