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JFF : La nouvelle calculette de Jamo 
Bonjour,
suite aux conseils de certains Math-Iliens (voir ici : 
JFF : La "vraie" calculette de Jamo :*:), et à une augmentation, j'ai décidé d'investir dans une nouvelle calculatrice.
Malheureusement, celle-ci n'est toujours pas complète !!
Voici les touches qu'elle possède :
- les 10 chiffres de 0 à 9, et le point pour la virgule ;
- les parenthèses ;
- l'addition et la soustraction ;
- le calcul de l'inverse d'un nombre ;
Mais pas de multiplication, pas de division, pas de puissances, pas de cosinus, log, ...
Question : comment utiliser cette calculatrice pour faire une multiplication de deux réels a et b ??
pauvre Jamo, je vais finir par croire que le métier de prof est vraiment très mal payé, on va lancer une souscription auprès des membres de l'île pour t'en offrir une avec plus de touches !!!
Cliquez pour afficher
Indice 1 : essayer de calculer le carré d'un nombre a.
Indice 2 : essayer de calculer la moitié d'un nombre a.
Indice 3 : et une fois qu'on saura mettre au carré et diviser par 2, il faudra penser à une identité remarquable ...
oui, ca j'y ai bien pensé 
mais pour mettre au carré, je vois vraiment, mais alors vraiment pas du tout.
Je livre la solution :
le principe consistait à arriver à mettre un nombre au carré :
a² = a - (a-1 + (1-a)-1)-1
Puis à diviser un nombre par 2 :
a/2 = (a-1 + a-1)-1
Puis, étant donné que :
(a+b)² = a² + b² + 2ab
on obtient :
a*b = ((a+b)²-a²-b²)/2
Donc, il "suffit" de taper sur la calculatrice :
a*b = ((1+a-b)-1 + (1+a-b)-1 + (1-a+b)-1 + (1-a+b)-1)-1 - ((1+a+b)-1 + (1+a+b)-1 + (1-a-b)-1 + (1-a-b)-1)-1
Défis suivants :
1) simplifier la formule ci-dessus pour vérifier qu'elle est correcte ...
2) la taper en LaTeX ...
Moralité : je revends mes calculatrices, je vais me mettre à la géométrie, je serai moins embeté (enfin je l'éspère ...)
bonsoir
Moralité : je revends mes calculatrices
vu la complexité des calculs, j'ai peur que tu n'en tires pas grand chose
bonjour ,
réponse au défi 2/, ça c'est plus facile!
juste une excuse pour te féliciter pour ta nouvelle étoile!
(je t'enverrai un pot de rillettes pour fêter ça...
)
Bonjour 
En simplifiant, on trouve :
Et on vérifie bien que cela fait a.b
PS : félicitation pour ton étoile
Romain
réponse au défi 2/, ça c'est plus facile!
Bravo !! Joli ! Et merci pour le pot de rillettes ...
lyonnais> rebonjour!
comment fais-tu pour aligner ton trait de fraction et le signe operatoire en LaTeX?
si c'est pas top secret...
bonjour infophile long time no seen!
Bon ça me rassure parce que j'ai essayé plein de trucs sans succès...
Pour l'instant je trouve :
jamo > sur l'
oui car c'est une version allégée sinon il n'y a pas ce "problème"
De rien
J'avais inventé un bonhomme grâce à cette commande :
On peut faire tout type de dessin, même sur l' :
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