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ne mets pas le lien car le principe pour trouver est explicite

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pour la dernière question je dirai un angle de 0°, ca marche? ou peu^-être faut-il encore 5 rebonds?

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non, il ne faut plus 5 rebonds.
Effectivement 0° est correct _{j'y avais pas pensé...}
mais ce n'est pas la réponse que j'attendais
(et puis il est demandé de donner toutes les solutions... )

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parce que ca fait 2m soit une distance en nombre entier, je suis pas allez la chercher très loin celle la...

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Je vois que personne n'a repondu pour la photo, c'est un billard francais a 3 boules. Il faut toucher deux boules en jouant avec la 3e

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chaque rebond marque l'accomplissement d'un déplacement horizontal ou vertical entier; l'arrivée marque l'accomplissement d'un déplacement horizontal ET d'un déplacement vertical entier; il y a donc en tout 7 de ces déplacments
pour arriver à B il faut un nombre pair de déplacemnts verticaux et impair de déplacements horizontaux
1 horizontal et 6 verticaux : arctg(1/(2/6)) = 71,565 degrés
3 horizontaux et 4 verticaux : le premier rebond a lieu verticalement, quand la boule a accompli le 1/4 de ses déplacemnts horizontaux, à 2*3/4 = 1,5 m du départ; arctg(1/1,5) = 33,69 degrés
5 horizontaux et 2 verticaux : le premier rebond à lieu horizontalement, quand la boule a accompli le 1/5 de ses déplacements verticaux, à 1*2/5 = 0,4 m au-dessusdu départ; arctg(0,4/2) = 11,31 degrés
raisonnemnt semblable pour arriver à C ou à D

quelque soit son angle pour accomplir un déplacment horizontal (vertical) entier, comprenant des rebonds verticaux (horizontaux), la longueur du parcours est la même que si elle se déplaçait en ligne droite
la longueur du parcours total est celle de l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont des déplacements horizontaux et verticaux totaux
le déplacement horizontal total, fait d'un nombre impair de déplacements horizontaux, est un nombre pair non divisible par 4; le déplacement vertical total est pair; pour donner une hypoténuse entière, il doit être divisible par 4
exemple : les déplacements horizontal et vertical totaux sont 6 et 8; le parcours total est 10; la boule a son premier rebond horizontal au tiers de son parcours, quand elle a déjà fait un parcours vertical de 8/3 m; le premier rebond est donc vertical, au huitième du parcours, à 6/8 m = 0,75 m à droite du départ; l'angle est ici : arctg(1/0,75) = 53,13 degrés

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addendum
on pourrait aussi considérer les rebonds dans un coin; je crois qu'après le rebond, la trajectoire de la boule fait avec la larguur du billard le même angle que celui qu'elle faisait avec la longueur avant le rebond; un rebond dans un coin augmente aussi de 1 le nombre (déplacements horizontaux + déplacements verticaux
pour arriver à B ou D, en cinq rebonds, le nombre de rebonds de coin est nul ou pair
pour arrivr à C, il faut un nombre impaier de rebonds, donc au moins un
je n'ai pas cherché de solution avec rebonds de coin; peut-être n'y en a-t-il pas

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j'ai trouvé une autre solution pour arriver à B; elle est esthétique
la boule parcourt d'abord la diagonale du billard; elle revient en ricochant à tous les quarts du rectangle pour arriver à D; de là, elle parcourt l'autre diagonale

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En es-tu sûr?

Pour ton raisonnement, je ne comprends pas vraiment , mais en tout cas les résultats sont corrects

Pour les coins, je te laisse vérifier si tu veux

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c'est bien ça

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oui tout à fait
_{je viens de la trouver aussi en fait...}

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Les rebonds étant considérés comme la réflection d'un rayon sur un miroir, on peut faire des symétries du billard pour obtenir la quadrillage suivant:

Les rebonds sont alors représentés par les croisements de droites avec les lignes pointillées.
On voit apparaître 3 solutions pour arriver en B - plus 1 en considérant la remarque de plumemeteore:

Les angles sont alors les suivants:
arctg(3) ; arctg(2/3) ; arctg(1/5) et arctg(1/2)
càd environ: 71,565° ; 33,69° ; 11,31° et 26,565°


On ramarquera qu'il n'y a pas de solution pour le point C


Pour D, même raisonnements:
On a: arctg(5/4) ; arctg(3/8) et arctg(1/12)
càd environ: 51,34° ; 20,556° et 4,764°


Quant à la trajectoire entière la plus courte, elle correspond à la ligne jaune (qui vaut 10)
et l'angle vaut arctg (4/3) càd environ 53,13°

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trop bien ta méthode! :o