Niveau exercices

JFF : lancer de dés

Posté par
carpediem 27-10-22 à 13:29

salut

inspiré du sujet jeu avec des cubles
en espérant que ce soit une question intéressante ...

on lance n dés cubiques parfaits.

1/ est-il possible de numéroter leur face (de 1 à 6) de façon à ce que la somme des faces supérieures soit toujours égale à la somme des faces inférieures ?

2/ remplacer égale par multiple (dans la question précédente)

REM : peut-être commencer par n = 2 ou 3

mais je pense qu'il faut un nombre minimum de dés pour éventuellement avoir une réponse positive ... vu qu'il y a cette fois 6n variables indépendantes dans [[1, 6]]

probablement qu'une analyse informatique (par traitement de tous les cas) se prête bien à ces questions ...

tiens et une autre question :

3/ est-il possible de numéroter leur face (de 1 à 6) de façon à ce que la somme des faces supérieures soit toujours paire ? impaire ?

ouais en fait je biffe la question 3/ qui me semble stupide vu l'indépendance des résultats de chaque dé

Posté par re : JFF : lancer de dés 27-10-22 à 14:12

Pour chaque dé, les 2 faces opposées portent le même nombre.
Par exemple, pour un dé, on aurait 1 en face de 1, 2 en face de 2 et 4 en face de 4.
Ainsi, on a l'assurance que la somme des faces supérieures sera toujours égale à la somme des faces inférieures.
En dehors de ce cas, impossible d'avoir l'assurance que la somme des faces supérieures sera toujours égale à la somme des faces inférieures.
Ni même multiple.

Posté par re : JFF : lancer de dés 27-10-22 à 14:30

non ty59847 : on doit utiliser les chiffres de 1 à 6 pour chaque dé ...

par exemple pour un dé :
1 en face de 2
3 en face de 4
5 en face de 6

pour un autre dé :
1 en face de 3
2 en face de 5
4 en face de 6

donc le pb ensuite c'est combien faut-il de dés et comment les numéroter pour répondre à mes questions ...

Posté par re : JFF : lancer de dés 27-10-22 à 15:14

Mais dans ce cas, il n'y aura aucune solution où j'aurai toujours l'assurance d'avoir les 2 sommes égales, quel que soit le résultat du lancer.

Posté par re : JFF : lancer de dés 27-10-22 à 15:23

ouais en fait c'est bien ce qu'il me semblait ensuite ...

et que mon pb était "nul" !!

Posté par re : JFF : lancer de dés 27-10-22 à 15:59

J'ai testé n=4 qui donne de nombreuses solutions (la parité aide...)
21 cas multiples sur 126  (avec ma méthode de sélection)

exemples  k6    6666--> 1111     24/4
                       k3    3666 -->4111     21/7
                       k1     2345-->5432    14/14
avec n impair  on doit  baisser nettement le %