Bonjour à tous


En plein cours de maths, Estelle, qui connaît déjà tout le programme, s'ennuie, et décide de dessiner pour passer le temps.
Elle prend un grand carré de 10 carreaux sur 10 carreaux, et trace tout plein de lignes de la façon suivante, en coloriant le centre de la figure obtenue :


                            


Elle se pose alors la question suivante : Si l'on considère que le côté du grand carré a pour longueur 1 et que l'on fait tendre le nombre de subdivisions vers l'infini, quelle est la limite de l'aire coloriée?

Bons calculs
La valeur exacte de l'aire est demandée en blanké.

Fractal

_{PS : Non, non, ce ne sont pas des arcs de cercle}