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JFF : le grand tournoi
Bonjour,
Petite énigme, en ces périodes propices aux événements sportifs.
Les organisateurs d'un tournoi de tennis décident des règles qu'ils vont appliquer. Finalement ils s'arrêtent sur un système très classique : l'élimination directe. Ainsi il y aura 1 finale pour désigner le vainqueur, et avant 2 demi-finales, 4 quarts de finales, etc… Tout va bien si le nombre de joueur est égal à une puissance de 2. Mais si ce n'est pas le cas, les organisateurs décident d'organiser un tour préliminaire entre certains joueurs tirés au sort, pour, par élimination directe, obtenir pour le premier tour (effectué après le tour préliminaire) un nombre de joueur égal à une puissance de 2. Ainsi s'il y a 6 joueurs inscrit, il y aura 2 matches au tour préliminaire, puis le premier tour sera les demi-finales avec 4 joueurs, puis la finale.
Oh surprise, le grand tournoi rencontre un vrai succès : 2006 inscrits.
La question est simple : combien faut-il organiser de matches ?
La réponse demandée n'est pas seulement le nombre de matches, mais la méthode employée (en blanké bien sûr).
Le nombre total, y compris les matches préliminaires.
Bonjour Skops.
Bien pour cette réponse, ainsi que pour le lien proposé. Ma demande sur la méthode employée n'était pas innocente... Simple question : n'y a-t-il pas une méthode plus ... simple ?
Salut !
Je fais des tableaux de tournoi depuis un certain nombres d'années et on m'a appris au cours de ma formation de juge-arbitre que quelle que la méthode employée, il y a toujours :
Cliquez pour afficherPour la méthode ...
Bien,
A ce stade de vos réflexion, cela mérite quelques éclaicissements. Pour Skops, je précisais bien que je recherchais une méthode plus simple : tu vas le voir après, elle existe.
Meci Chanty pour cette réponse : il y a bien N-1 matchs pour N joueurs.
Démonstration : Lorsqu'il y a N joueurs, pour avoir un vainqueur, il faut en éliminer N-1. Or a chaque matchs il y a 1 éliminé. Il faut donc bien N-1 matchs ! TOUT SIMPLEMENT.
L'objet de cette énigme était avant tout de faire réagir sur la méthode : pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? Bien sûr l'énigme était posée de façon à orienter la recherche vers un calcul un peu complexe... et ne pas voir qu'il y a plus simple.
Bref Skops a développé un raisonnement juste mais complexe. Voilà ce que j'attendais en posant l'énigme : un petit piège tendu dans lequel il fallait que quelqu'un s'engouffre, et cela a parfaitement fonctionné. Merci Skops pour en avoir été un peu ... la victime ?
Bref apprenons à regarder les problèmes (mathématiques ou autres) avec un regard autre...
Merci d'apporter vos réactions à cette belle phrase (que j'ai failli placer dans l'énigme mais ai retiré craignant ne pas obtenir une réponse telle que celle de Skops) : "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?"
Bah oui mais moi j'ai tout redétaillé, tu me l'as dit après 
Je savais qu'il y avait n-1 matches joués.
Skops
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