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Voilà ma solution pour trouver sans ambiguïté toutes les solutions. Je considère que l'état initial D, chaque bouton B1 B2 .... B10 et l'état final A sont des matrices à une ligne et 10 colonnes.
D = (0 1 1 0 1 0 1 1 0 1)
A = (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)
0 veut dire éteint et 1 veut dire allumé. Ce qu'on veut, c'est tout éteindre. 
Quand on appuie sur le bouton B1, cela revient à ajouter à D la matrice B1 = (1 1 0 0 0 0 0 0 0 0)
quand on appuie sur B2 on ajoute (1 1 1 0 0 0 0 0 0 0)
Dans ces matrices, 1 signifie changer d'état et 0 ne rien changer.
Voilà la liste de toutes les matrices des boutons :
B1 = (1 1 0 0 0 0 0 0 0 0)
B2 = (1 1 1 0 0 0 0 0 0 0)
B3 = (0 1 1 1 0 0 0 0 0 0)
B4 = (0 0 1 1 1 0 0 0 0 0)
B5 = (0 0 0 1 1 1 0 0 0 0)
B6 = (0 0 0 0 1 1 1 0 0 0)
B7 = (0 0 0 0 0 1 1 1 0 0)
B8 = (0 0 0 0 0 0 1 1 1 0)
B9 = (0 0 0 0 0 0 0 1 1 1)
B10 = (0 0 0 0 0 0 0 0 1 1)
Je sais que je vais devoir pousser sur un certain nombre de boutons pour passer de D à A.
Je peux l'écrire sous la forme :
D + e1 B1 + e2 B2 + e3 B3 + e4 B4 + e5 B5 + e6 B6 + e7 B7 + e8 B8 + e9 B9 + e10 B10 = A
Mes coefficients ei sont des entiers 
0. Comme appuyer une deuxième fois sur le même bouton annule la première action, ei prendra simplement les valeurs 0 ou 1. On appuie sur le bouton Bi, ei = 1. On n'appuie pas, ei = 0.
Nous constatons qu'en changeant deux fois l'état d'une lampe, on la ramène à son état initial. Donc, quand nous additionnerons nos matrices, on aura :
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
0 + 0 = 0
1 + 1 = 0
De l'équation : D + e1 B1 + e2 B2 + e3 B3 + e4 B4 + e5 B5 + e6 B6 + e7 B7 + e8 B8 + e9 B9 + e10 B10 = A, je tire un système de 10 équations, une par colonne.
0 + e1 + e2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
1 + e1 + e2 + e3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
1 + 0 + e2 + e3 + e4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
0 + 0 + 0 + e3 + e4 + e5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
1 + 0 + 0 + 0 + e4 + e5 + e6 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + e5 + e6 + e7 + 0 + 0 + 0 = 0
1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + e6 + e7 + e8 + 0 + 0 = 0
1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + e7 + e8 +e9 + 0 = 0
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + e8 +e9 + e10 = 0
1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + e9 + e10 = 0
Maintenant, il faut résoudre ce système en se souvenant que 1 + 1 = 0
Je ne mets pas tous les calculs, ce serait trop long, mais ça va très vite.
e1 + e2 = 0 donc comme 1 + e1 + e2 + e3 = 0 on est sûr que e3 = 1
1 + e9 + e10 = 0 donc e9 + e10 = 1
donc comme e8 +e9 + e10 = 0, on sait que e8 = 1
On a e1 + e2 = 0 ce qui veut dire que soit ils valent tous les deux 1 ou ils valent tous les deux 0.
L'hypothèse 0 mène (ultérieurement, je ne détaille pas) à une impossibilité avec le résultat e8 = 1
Donc e1 = e2 = 1
Par la suite, comme 1 + e2 + e3 + e4 = 0 on a e4 = 1
Comme e3 + e4 + e5 = 0 on a e5 = 0
Comme 1 + e4 + e5 + e6 = 0 on a e6 = 0
Comme e5 + e6 + e7 = 0 on a e7 = 0
On sait que e8 = 0
Comme 1 + e7 + e8 +e9 = 0 on a e9 = 0
Et enfin comme 1 + e9 + e10 = 0 on a e10 = 1
Conclusion : comme il faut appuyer sur les boutons Bi quand i = 1 et ne pas appuyer quand 1 = 0
Cette démo m'a été inspirée par deux articles en anglais dont je remercie les auteurs 
et
Et les gagnants sont : Infophile, Olbest, Plumemeteore (au second tour 
)
Bravo à eux 
Et merci à Océane d'avoir blanqué, surtout un jour d'affluence comme aujourd'hui.
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ou ou au choix Merci a toi borneo pour ta réponse et pour cette enigme bien sympa!!!
Moi je ne joue pas le classemnt mai bonne chance a toi pour ce mois ci!!!
Olivier[blank][/blank]
Salut Kévin
De l'équation : D + e1*B1 + e2*B2 + e3*B3 + e4*B4 + e5*B5 + e6*B6 + e7*B7 + e8*B8 + e9*B9 + e10*B10 = A, je tire un système de 10 équations, une par colonne.
Dans la 1e équation 0 + e1 + e2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
le premier 0 vient de la 1e colonne de la matrice D = (0 1 1 0 1 0 1 1 0 1) puis on a e1 qui vient du produit de e1 par la matrice B1, e2 qui vient du produit de e2 par B2, puis les 8 zéros suivants des matrices B3 à B10, et le dernier 0 vient de la matrice A = (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)
En fait, pour simplifier, chaque colonne de mon système donne une équation qui pourrait avoir un maximum de 12 éléments, un qui vient de D, 10 qui viennent des 10 boutons et un qui vient de A. Ce n'est pas le cas car il y a beaucoup de zéros dans les matrices des boutons.
Et toi, Lucas ? 
Sorry pour mon cadre trop large qui élargit tout le topic. Il y en a qui n'apprendront jamais 
Bonne nuit tout le monde.
Pourquoi se faire mal à la tête avec ces matrices ? Mon algorithme est beaucoup plus économique. Rappel du principe : deux lampes distantes de 3 reçoivent le même traitement (touchée ou évitée) selon que les deux lampes qu'elles entourent sont ou non dans le même état initial.
Deux variantes proches :
1. Il s'agit d'allumer toutes les lampes.
2. Les lampes sont en cercle continu (il y aura toujours une solution)
Salut Plumemeteore, c'est pour le fun. J'aime bien les jolies pages avec plein d'indices et de symboles. En fait, je voulais mettre mes 10 équations dans une seule accolade, mais ce n'était pas possible.
Et si on essayait de faire l'énigme prévue au départ par Puisea, 100 ampoules numérotées de 0 à 99 avec seulement les numéros premiers allumés ?
Ce qui me gêne le plus, c'est de commencer par 0. Je trouve que ça fait désordre, une 2e lampe qui porte le numéro 1.
Lucas, je ne sais pas en quelle classe on fait les matrices, mais pas avant la 1e ou la terminale. Moi-même je ne m'en souvenais plus jusqu'à avoir cette énigme à résoudre, et les voir utilisées dans des problèmes similaires.
Les matrices sont au programme de 1ere ES et peut être de Term ES mais ne sont pas présente en S
Skops 
Salut Skops. En spé maths, alors ? Il ne me semble pas avoir vu passer ça l'an dernier.
Par contre je me souviens très bien des matrices que j'avais au bac, et je crois aussi en première. Par contre je ne me souviens pas des applications. On n'en voit pas souvent sur l'île.
Et quand je pense les années qui me restent avant la première... (S physiques pour moi, svp !)
Lucas
Perso, je n'avais jamais fait de matrice avant la prepa (sauf le "determinant" bidon a 4 variables pour verifier si un systeme a une solution ).
Pas de matrices en secondaire sauf en ES mais je l'ai fait l'annee derniere en cours particulier et ca casse pas des briques.
ou ou au choix Au fait Borneo : as-tu essayé le même problème avec une rampe circulaire ? Et ainsi trouvé les conditions d'impossibilité ?
Non, mais ça doit marcher aussi, il faut juste modifier B1 en (1 1 0 0 0 0 0 0 0 1) et B10 en (1 0 0 0 0 0 0 0 1 1) je suppose.
Dès que j'ai le temps, je tente les 100 lampes de Puisea
L'énigme de ce mois-ci m'a fait penser à cette JFF.
sans doute le dernière fois de ma vie que j'expliquais des maths à Kévin 
Ca va borneo ?
Elle est loin l'époque où j'avais le temps de procastiner sur l'
... J'en serais presque nostalgique de ces petits casse-têtes
J'espère que tes grands enfants vont bien également !
Bonne Saint Valentin
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