JFF : les suites... - Forum mathématiques exercices - 84684 - 84684

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lyonnaisre : JFF : les suites...  30-07-06 à 19:02
tealc > 
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je n'y arrive pas 
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tealcre : JFF : les suites...  30-07-06 à 19:06
lyonnais > 
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montre par récurrence sur n que u(n) >= n, puis montre que u est croissante... tu déduiras le résultat... (la récurrence n'est pas dure!)
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lyonnaisre : JFF : les suites...  30-07-06 à 19:23
tealc > 
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Alors voici ma réponse :


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Montrons par récurence que u(n) >= n pour tout n


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n = 0  comme  u : N -> N , alors  on a bien u(0) >= 0


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Soit n élément de N. Supposons la propriété vrai au rang n. Et montrons quel est vrai au rang n+1


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u(n+1) > u(u(n)) >= u(n) >= n    d'ou  u(n+1) > n  et  donc u(n+1) >= n+1


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et là propriété est vrai : u(n) >= n pour tout n


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Ainsi :


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u(n+1)-u(n) >= n+1-n >= 1 >= 0


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Ainsi u est croissante ... 


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Merci pour l'indication, et désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, je chercheais mais je ne trouvais pas, et ça m'énervait 


Romain

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tealcre : JFF : les suites...  30-07-06 à 19:30
lyonnais > 
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ta démonstration de u(n) >= n est bonne, cependant tu as écrit u(n+1)-u(n) >= n+1 - n ce qui est faux car u(n) >=n => -u(n) <= -n... il faut voir la croissance d'une autre manière...
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lyonnaisre : JFF : les suites...  30-07-06 à 19:32
tealc > 
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Exact  C'est n'importe quoi ce que j'ai fait ...
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tealcre : JFF : les suites...  30-07-06 à 19:44
lyonnais > 
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tu as quand même bien démontré le premier résultat... essaie de montrer le résultat que j'attend : pour tout n, u(n) = n...
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lyonnaisre : JFF : les suites...  30-07-06 à 19:48
Re 



Comme pout tout n , u(n) élément de N



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u(n+1)/u(n) >= (n+1)/n >= 1


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D'où u(n) est croissante 


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Ouff, c'était laborieux ...
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lyonnaisre : JFF : les suites...  30-07-06 à 20:03
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PS : c'est pour tout n différent de 0 ... 
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tealcre : JFF : les suites...  30-07-06 à 20:13
lyonnais > 
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je crois qu'il y a une erreur... u(n) >= n => 1/u(n) <= 1/n...
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lyonnaisre : JFF : les suites...  30-07-06 à 20:22
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J'y crois pas, je ne suis pas réveillé aujourd'hui ... 


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J'ai honte 
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lucas951re : JFF : les suites...  30-07-06 à 20:28
Lyonnais : 



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lucas951re : JFF : les suites...  30-07-06 à 20:30
Je me suis trompé de bouton : latex au lieu de blanké, pardon.



Je disais donc que 
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je shouaitait bonne chance à Lyon et même quand tu n'es pas réveillé, je paraais pour un P4
  Posté par 
lyonnaisre : JFF : les suites...  30-07-06 à 20:38
Tealc > 
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Dans ce cas, je ne vois pas ... Pourtant avoir montré que u(n) >= n , ça constitue une très grande avancée 