Sympa l'énigme.
Je pense avoir trouvé.

Ca me rassure, franz, car j'ai eu du mal à la mettre au point ( sacré problème des diamètres et des rayons )

Si tu peux réponds "en blanqué" pour laisser les autres GM se faire plaisir...

Philoux

salut

J'ai un peu galéré et suis loin d'être sûr de moi

Je trouve que la feuille tombe aprés le départ des mangeuses de feuille !!

Corrigez moi si erreur, je suis intéressé

Ptitjean

...d'autres réponses ?

Philoux

Un Up avant de quitter l'île et pour corriger "cogité" en "cogiter"

Philoux

Bonjour Philoux.
Franchement très bien fait.
La j'ai pas trop le temps mais je m'y met dès le week-end.

Bonjour,

Nobody ?

Cette énigme JFF aurait-elle mérité une quatrième étoile ? ( smiley provoc' )


Pour ptitjean (salut), je trouve autre chose...


Philoux

salut Philoux,

bon alors je me replonge dans mes calculs pour voir ou j'ai pu me planter
grrr, je vais pas me laisser avoir par des araignées tout de même, surtout que je me suis fait déjà avoir pas les malotis, en oubliant le coup de billets identiques dans mon petit prog matlab... snifff

++

re-salut,

après vérification, j'avais oublié un Pi dans l'équation
et je trouve maintenant que

Qu'est-ce t'en pense Philoux ?

Ptitjean

Salut ptitjean

A moins de m'être trompé dans l'élaboration de l'énoncé, j'ai fait en sorte que la feuille tombe...

Mais je peux me tromper...

Si d'autres GM (je pense notamment à Youpi, toujours prompte à répondre aux JFF...) avaient d'autres propositions...

Philoux

Bon alors je suis pas Gm mais je vais m'essayer à répondre à ton énigme philoux
Et personnelement je trouve
Voila ....merci de me dire si j'ai bon LOL on peut rever, mais au moins savoir si j'ai faut

Merci titi !

je ne peux te dire si, dans l'absolu, c'est bon, car je n'ai que la proposition de réponse que j'ai trouvée, et on est trois à avoir une réponse différente...

Voici, en image, la soluce à laquelle j'étais parvenu.

Il serait bon qu'un autre GM (dont tu fais cependant partie, mon cher titi !) donne d'autres propositions, confirmant ou non l'un d'entre nous.

Je n'ai pas le courage de donner le développement complet de l'obtention de OG(x) : je le ferai plus tard; cependant :

OG(x) = 4(V2)x²(6pi-x)/(3(1024-3pix²))

avec O le centre de la feuille, et G le nouveau centre de gravité fonction de x, le rayon des 1/4 cercles dévorés.

Si d'aucuns savaient infirmer/confirmer/proposer sa soluce, merci à eux...

Philoux

ma méthode pour trouver le résultat part d'un principe sur lequel ptitjean et moi n'étions pas totalement convaincu, enfin surtout plus pittijean que moi d'ailleurs
Bref je part du principe qu'a t=0 chaque coin de la feuille à un barycentre de 64
Et ensuite au fur et a mesure la feuille se fait manger et 3 coins ont des barycentre qui diminuent.
L'incertitude vient du fait de laisser le barycentre à chacun des coins dans les calculs suivant pour trouver le barycentre.

a=16                            //longueur d'un côté
d=a*sqrt(2)                     //longueur de la diagonale
n=d/2                           //demi diagonale
m=d/2*1/3                       //intersection des isobarycentre des points ou les araignées mangent
lbis=d/2+m                      //longueur sur laquelle on va calculer le barycentre
limite=1/3*d/2+1                //distance a ne pas dépasser par le centre de gravité sinon la feuille  
                                  elle va tomber
Ga=64                           //Poids du point ou il n'y a pas d'araignée
Gb=3*(64-(pi*x))                //Poids de l'isobarycentre des 3 coins ou les araignées mangent
Gg=Ga/(Ga+Gb)                   //Barycentre des de points précédents
position=lbis*Gg                //position du centre de gravité

en appliquant tout dans l'équation précédente et en simplifiant les termes et en extrayant x d'un côté.
Je trouve : x=

x=5.693
soit 5 jours 16 heures 37 minutes 55 secondes et 20 centiemes
Bonne journée

salut,

voilà ma solution, en utilisant le théorème de Guldin
voir figure ci dessous

Notons j, le nombre de jour où les araignées se régalent.
On peut déjà remarquer que
r²/4=j
r²=4.j

En appliquant le théorème de Guldin à notre problème :

Le volume de rotation sera égal à 2A x d
Au moment j, l'aire A sera égale à a²-3j
soit un volume de 2d(a²-3j)

Calculons maintenant le volume de rotation autour de D
Au temps j=0, on obtient un cylindre de volume a³

Au temps j, il faut enlever à ce cylindre les volumes des deux demi sphères B (voir figure), soit un volume de 4r³/3, ainsi que le volume du ¼ de tore créé par la partie A, soit un volume de r²(2a)/4=²r²a/2

On obtient au finale que
2d(a²-3j)=a³-(4r³/3+²r²a/2)

En remarquant le triangle rectangle isocèle (triangle hachuré), on peut déduire que la distance entre le centre O de la figure et le centre de gravité G est



Avec a=16cm
Avec r=8cm (dans l'idée où les araignées dévorent un grand quart de cercle chacune, et qu'elles se rencontrent)
J'obtiens l=0.8172

Mon centre de gravité se trouve donc sur le pilier !!
La feuille ne tombe pas...
Elle est où mon erreur ??

Sylvain...

puisque chacun donne son développement, alors allons-y !

Calculons, par le 1er théorème de Guldin le centre de gravité d'un 1/4 de cercle de rayon x; ce 1/4 de cercle a comme surface pix²/4 et, en rotatio autour d'un de ses côté rectiligne, engendre une 1/2 boule de volume 4pix^3/3

ainsi, en appelant d la distance à l'axe, on a (2pid)(pix²/4)=(1/2)(4pix^3/3) => d = 4x/3pi
Chaque centre de gravité du 1/4 cercle grignoté est donc à (8-4x/3pi) éloigné de O, en abscisse et ordonnée.

Chaque 1/4 de cercle a pour poids pix²/4 affecté d'un signe moins.

La feuille grignotée est alors composée de la feuille initiale de poids 16² et de trois 1/4 de cercle de poids -pix²/4

Appliquons la formule du barycentre de ce système :

(16²-3pix²/4)vectOG = (-pix²/4)vectOK avec K étant le barycentre du 1/4 de cercle à l'opposé du coin non entamé, les deux autres 1/4 de cercle se compensant.

G se balladera sur l'axe DB, en allant vers D (signe moins).

J'ai ensuite calculé OG en disant que OG = (V2)( (-pix²/4)/(16²-3pix²/4) )xK avec xK = 8-4x/3pi

J'ai ensuite représenté OG(x), la formule simplifiée étant donnée au post précédent. La perte d'équilibre s'obtient quand OG > 1cm.

Merci de me critiquer...

Philoux

>ptit jean

dans ton développement, tu poses r=8; or, rien ne dit que la feuille ne tombera pas avant...

Par ailleurs, "j" n'est pas exploité ?

J'ai suivi ton raisonnement (jolie, ta démo de Guldin avec la feuille grignotée), mais je coince à ce niveau : quid de "j" et de "r" ?

Veux-tu lire mon explication et la critiquer ?

Philoux

salut,

alors en fait j'ai remplacé j par r²/4 (c'est la relation noté dès le début de la démonstration, que tu as aussi trouvé). On n'a ainsi plus qu'une inconnue r.

Ta remarque est tout-à-fait juste pour mon hypothèse sur r.
Je mets la courbe de ma distance l (distance du centre de la figure au nouveau centre de gravité) en fonction de r (la partie grignotée)
Alors on voit sur la courbe que l est toujours inférieur à 1, donc que mon centre de gravité reste sur le pilier.

Par contre, j'aurais supposé ma fonction croissante (plus les araignées mangent, plus le centre de gravité se rapproche du coin de la feuille non mangé), or elle ne l'est pas...
Je ne suis donc plus du tout sur de moi d'un coup

J'ai regardé ta démonstration, et je ne vois pas d'erreurs qui me sautent aux yeux... je vais me replonger dedans

++
Sylvain

plus les araignées mangent, plus le centre de gravité se rapproche du coin de la feuille non mangé), or elle ne l'est pas...

tout à fait d'accord avec ta remarque

Lorsque j'ai créé le pb, je me suis arrangé à ce que la feuille tombe AVANT que les cercle grignotés ne se joignent. Ceci imposait (sauf erreur, bien sûr) un diamètre du tronc d'arbre inférieur à 6,223 cm.

En revanche, pour un diamètre supérieur, la loi j=r²/4 n'est plus vraie... et je n'ai pas su la modéliser (interaction des 1/4 de cercle entre eux).

Philoux

moi je sais que ca intéresse personne mais j'aimerais bien savoir ou est l'erreur dans mon raisonnement. lol
forcément j'ai pas utilisé guidochose la mais moi je fais avec les moyens du bord et conclusion j'aimerais bien savoir pkoi on pourrait pas laisser les barycentre dans les coins en changeant leurs poids d'affectation.

bon c'est embêtant, je trouve aucune fautes à ta démonstration, qui me semble donc correcte, mais je ne vois pas où la mienne pêche...
J'aurais pourtant plus tendance à dire que c'est moi qui est tord

Si d'autres pouvaient donner leur avis, je suis preneur

j'aimerais bien savoir pkoi on pourrait pas laisser les barycentre dans les coins en changeant leurs poids d'affectation.

parce que la position desdits barycentres varie en fonction du temps, cad en fonction de la partie grignotée

et Guldin (), voir l'excellent lien fourni par ptitjean, permet de le calculer aisément...

Philoux

que tu traduirais comment ?



Philoux

que je traduirais par :

"titi<====TU SORS"

> message à un rouge ayant les droits pour...

Maintenant qu'il n'y a plus d'intérêt à le faire, pouvez-vous "déblanquer" les réponses de :
- ptitjean à 18:14,
- ptitjean à 11:37,
- titibzh à 14:31.

Merci à vous - Philoux

C'est trop dur pour moi mais bon, tant pis.
Au fait Philoux, un ami m'a donné la réponse pour trouver le centre de gravité si la réponse t'intéresse.
Le centre de gravité d un triangle(DM)