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Bonjour,
Une partie de la soluce...
Pour éviter de me traîner des 10 et 20 partout dans les équations, je passe en coordonnées réduites, d'où C(1;1) et Les longueurs deviennent alors :
* celle de la corde : 2
* AX=x et 0<x<1
* AY=y et O<y<1
* XY = V(x²+y²) compris aussi entre 0 et 1
on a alors x+y+V(x²+y²)=2 => xy=2x+2y-2 =>... => y=2(x-1)/(x-2)
Avec les arctan
* angle yy=YCB tel que yy=arctan(1/(1-y)) ; comme 1-y>0 => yy=arctan(1/(1-y))=pi/2 - arctan(1-y)
* angle xx=XCB tel que xx=arctan(1-x)
l'angle cherché vaut T=yy-xx=pi/2 - arctan(1-y) - arctan(1-x) => tan(T) = tan( pi/2 - ( arctan(1-y) + arctan(1-x) ) )
Je prends la tangente 
tan(T) = 1/tan( arctan(1-y) + arctan(1-x) ) car tan(pi/2-a)=1/tan(a)
tan(T) = 1/[ ((1-y) + (1-x) )/ (1 - (1-y)(1-x))] car tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
tan(T) = (xy-x-y)/(x+y-2) et comme xy=2x+2y-2
Tan(T) = 1
T =pi/4
Les courbes y(x) et angle(x) en prime
Philoux
Estelle : Juste par curiosité, tu penses que je peux y arriver (avec mon faible niveau de 2nde) ?
Je t'ai vu répondre à des posts de niveau supérieur à ton niveau "officiel"...
En revanche, et sauf erreur, arctan et al-kashi, je ne crois pas ... mais les vrais profs peuvent infirmer/confirmer
Philoux
En effet Philoux, Al-Kashi est au programme de 1ereS car il est vu avec le produit scalaire. Cela dit un eleve de 2nde peut comprendre la formule si on la lui donne.
Pour Arctan je ne sias plus ? Les eleves de 3e l'utilisent sans la connaitre et elle est d'ailleurs notee tan-1 sur les calculatrices. Dur d'expliquer ca aux eleves qui (pour les bons) savent que x-1 est l'inverse de x.
Inverses, opposes, fonction reciproque...que de melanges !!
déjà, pour les nombres, inverses et opoosés...alors pour les fonctions, en ajoutant réciproques !
Philoux
Bonjour,
Quand je pense qu'on voyait en 6ème les ensembles et les applications bijectives, une des conditions pour l'existence d'une fonction réciproque...
Merci Philoux pour tes explications éclairées et ton rappel sur les fonctions tangente et arctangente.
Ci-dessous mes premiers pas sur SQN
En vert arctan[(10-x)/x] et en violet arctan[x/(20-x)]
Elles sont symétriques par rapport à y=
/8
A+, KiKo21.
Bonjour Minkus, ou re-bonjour peut-être,
Je me rappelle surtout de l'algèbre en 4ème.
Développer, factoriser, peut-être les identités remarquables aussi.
Les équations du premier degré aussi.
Ce qui est marrant, c'est aussi l'année où j'ai passé le certificat d'études, et en maths, c'était plutôt des problèmes d'arithmétique je crois !
Mais je fonctionnait surtout aux sentiments : J'ai travaillé seulement ce qui me plaisait (pas bien) d'où quelques, voir pas mal de lacunes.
Et donc la notion de groupe ne m'a pas marqué : ça ne concerne pas les opérations et leurs propriétés (groupe commutatif, etc...). Je sèche...
A+, KiKo21.
kiko21 : ...Mais je fonctionnait surtout aux sentiments ...
Moi itou : j'avais une prof d'allemand en 3° qui m'a fait bondir ma moyenne de 6 points... (Véridique)
Philoux
Re
Borneo : Salut Kiko21, j'ai eu la flemme de simplifier mon expression trouvée avec al kashi, mais quand je prends des valeurs numériques, je trouve pareil avec les deux formules, c'est à dire un angle qui va de 45° à environ 40 puis remonte à 45°. Et toi ?
kiko21 : Mon expression est donc la même que la tienne, mais j'ai dû abuser de SQN, en interprétant la courbe comme une droite (angle constant)...
Je ne vois pas comment vous pouvez trouver une variation de l'angle en fonction de x ?
Je vais vous avouer que vous m'avez fait douter car j'ai failli trouver quelquechose ressemblant à votre courbe (mais concave plutôt que convexe) et j'ai refais tous les calculs...
Philoux
Bonjour Philoux,
Moi aussi, j'ai douté après le message de Bornéo, mais je trouvais bien un angle constant de /4 comme toi.
La courbe ROUGE de l'angle est bien y=/4 !!!
On ne dirait pas mais c'est un effet d'optique !!!
(Et puis mes lunettes sont à changer...)
(Et c'est ma première avec SQN...)
A+, KiKo21.
ah ok : c'était un message intermédiaire...
Philoux
Philoux,
"...j'avais une prof d'allemand en 3° qui m'a fait bondir ma moyenne de 6 points... "
Moi aussi, en 3ème et en allemand, 6 points sur la moyenne !! Sauf qu'il s'agissait plus d'une chute que d'un bond !! Hum...
un bond est obligatoirement "positif" ?
Philoux
quelle est-elle ?
je viens de le voir : tu parles de "bonds" pour la JFF : Mathilde dit : "Sots à la corde..." 
Philoux
ah oui : l'énigme de J-P ou puisea sur le fameux dernier bond qui a fait se "houspiller" (salut borneo) quelques GM ?
Philoux
Re
l'autre méthode, avec al-kashi
XY=c
XC=b
YC=a
T angle en C
c²=a²+b²-2abcosT
c²=x²+y²
b²=1+(1-x)²
a²=1+(1-y)²
cosT = ... = (2-x-y)/racine( (2-2x+x²)(2-2y+y²) )
sachant que y = 2(x-1)/(x-2)
on arrive (laborieusement) à cosT=1/V2
T=pi/4
Peut-être avez-vous plus simple, plus élégant ? merci de poster...
Philoux
Bonjour,
>Philoux
"...ah oui : l'énigme de J-P ou puisea sur le fameux dernier bond qui a fait se "houspiller" (salut borneo) quelques GM ?..."
Oui, c'est bien celle-là !
Je viens de regarder ta soluce avec Al-kashi (que je ne connaissais pas), mais ça a l'air plus long, non ?
A+, KiKo21.
Salut kiko
oui et non : y'a peut-être plus "sioux" dans les simplifications ; j'ai pris la méthode bourrine.
Philoux
j'ai failli dire la méthode "borneo", en pensant à son cheval, mais je me suis ravisé car ça pouvait être mal compris, car interprétable différemment... 
Philoux
Bornéo n'est peut-être pas un cheval de parcours d'obstacles comme Jolly Jumper...
Pour revenir à la JFF (je saute du coq à l'âne ou vice-versa),
je suis bien arrivé à cosT = ... = (2-x-y)/racine( (2-2x+x²)(2-2y+y²) )
Mais je bute sur : ...sachant que y = 2(x-1)/(x-2)...
sauf erreur, en remplaçant, les x²-2x+2 se simplifient et la racine de (x-2)² devient 2-x (et non x-2...)
Comme disent certains ici : c'est purement calculatoire...
PHiloux
tout comme toi, j'ai appris al-kashi sur l'île => 
Philoux
Philoux,
> "...c'est purement calculatoire..."
Ma Prof de maths de TS parlait de : "Méthode rouleau compresseur" quand elle ne trouvait pas de résolution esthétique !!
J'aime bien cette expression. J'aimais bien la prof aussi (aux sentiments...)
> "...tout comme toi, j'ai appris al-kashi sur l'île..."
Merci pour le lien. J'aime bien aussi cette encyclopédie.
Pythagore est finalement un cas particulier.
Pour info j'ai trouve ca sur le web
arctan a - arctan b = arctan[(a-b)/(1+ab)]
On ne sait jamais ca peut servir 
minkus
= 
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