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JFF : Oh mon bâteau Oh Oh Oh...
Bonjour
Mathilde, Mathias et Mathieu passent leurs vacances sur la côte balnéaire de l'île des maths; cette côte est très rectiligne et possède trois phares A, B et C alignés et séparés selon AB = 1 km et BC = 2 km.
Les enfants sont sur le bâteau "Le Mathîlien" (repéré M) au large et voient ces phares sous le même écart angulaire entre deux phares consécutifs : AMB = BMC.
Quel serait le lieu possible du quatrième phare, appelé D, aligné avec les trois autres et situé au delà de C, tel que l'écart angulaire CMD soit également égal aux écarts angulaires précédents ?
Bonne réflexion !
Philoux
Bonne question, Estelle : toutafé
On peut même dire que A, B, C et D sont alignés dans cet ordre...
Philoux
Salut Philoux et merci pour l'énigme.
Je l'ai résolue de façon expérimentale.
Je chercherai néanmoins une réponse analytique dès que j'aurai le temps.
Je te mets toutefois ma réponse en blanqué.
J'espère ne pas avoir fait d'erreur.
Je t'enverrai un dessin un peu plus tard.
Réponse en blanké.
<i><b><font color="#FFFFFF">
Loi des sinus dans quelques triangles.
Calcul de 2 limites
Et sauf erreur on trouve CD dans [6 ; oo[
</font></b></i>
Et comme disais René :
"La géométrie est l'art de raisonner juste sur des figures fausses"
(Elle m'a bien plu, celle-là, n'est-ce pas Philoux ?)
Et comme je ne suis pas René, j'ai essayé de raisonner sur un dessin juste.
.. où plutôt une construction géométrique conforme à l'énoncé !
On verra bien, KiKo21.
Je viens de trouver une démonstration pour trouver les lieux possibles du bateau, sans faire beaucoup de calculs.
Bonjour, je ne réponds pas car
Mais pour ne pas être venue pour rien, je fais respectueusement remarquer au posteur d'énigmes que "bateau" ne prend pas d'accent circonflexe. C'est une confusion avec "bâton"
je fais respectueusement remarquer au posteur d'énigmes que "bateau" ne prend pas d'accent circonflexe. C'est une confusion avec "bâton"
tu as toutafé raison, borneo 
bateau et zone sont deux mots sur lequels j'ai très tôt associé des "^"
pourquoi docteur ?
Philoux
sais-tu, en revanche, que bateau est la forme "plurielle" de l'ancien français "batel" qui désignait une embarcation sur les rivières...
Une petite :
elle : Vous, les mecs, vous n'êtes vraiment pas "normals"...
lui : N'importe quoi, d'abord on dit "normaux", c'est un pluriel, donc "OS" à la fin !
Philoux
Salut Philoux. Moi, c'est le mot "grève" que j'écris systématiquement "grêve". Tu imagines la tête des parents qui lisent le mot dans le cahier de textes : non seulement ces fainéants d'enseignants font grève, mais ils ne savent même pas l'écrire correctement
Bonsoir,
Je cherche l'expression de la fonction qui donne x(D) en fonction de x(M)...
Peut-être une famille de droite...
A+, KiKo21.
Bonjour,
J'ai le dessin "faux" et je cherche le raisonnement "juste"...
N'est-ce-pas Philoux ?
A+, KiKo21.
bonjour,
quequ'un a-t-il la solution,j'aimerais bien savoir avant de jeter toutes les pages de calculs qui m'encombrent,j'ai essayé plusieurs methodes mais je n'ai rien trouvé de bien
merci
Au retour de Philoux... qui nous manque 
posons MA = a
théorèmes à utiliser :
la bissectrice divise le côté opposé en deux segments proportionnels aux côtés adjacents
le produit de deux côtés est le produit des segments déterminés sur le troisième côté par la bissectrice de leur angle, augmenté du carré de cette bissectrice
CM = 2a
BM = rac(2a²-2) = n
soient CD = x et MD = y
x/2 = y/n
ny = 2x+4a²
y = nx/2
n²x/2 = 2x+4a²
(2a²-2)x/2 = x(a²-1) = 2x+4a²
x(a²-3) = 4a²
x = 4a²/(a²-3)
CD peut aller de rac 4 km à l'infini (quand a se rapproche de rac(3) km).
@ Plumemeteore : MERCI, je vais essayer de comprendre maintenant avec mon petit dessin (faux aussi comme celui de kiko21)
Euh... petite question subsidière : quand apprend-t-on ces théorèmes ? Pour que je mesure l'étendue des dégats faits par les années qui passent...
h mon beau bâteaubonjour plumetore,merci pour cette démonstration beaucoup plus courte et plus élégante que la mienne,je me suis donné Am si m est la projection de M sur AB et je ne suis pas sûre d'obtenir la même chose je vais tout reprendre à zéro merci encore
pour céline nounours :il me semble avoir vu ces théorèmes pour la première fois en première et ensuite en maths sup mais j'avais complétement oublié le second .
Bonsoir,
Je trouvais CD de 6 kms à l'infini ?? Comme Delool...
Où est l'erreur ?? Dessin faux ??
Je le joins pour avoir votre avis éclairé.
M1 et M2 sont les deux bornes de l'ensemble des points M sur l'arc de cercle.
A+, KiKo21.
]
3,3]donc CD varie de 6 à+
.
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